湖南省雅礼中学届高四次月考数学(理)试题.docVIP

雅礼中学2014届高三月考试卷（四） 数 学（理科） 高三数学备课组组稿 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合则满足的集合个数是（ C ） 2.是直线与直线平行的（ A ） 3.若向量满足//，且，则（ D ） 4.已知函数：，当时，下列选项正确的是 ( B ) 5. 已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是( D ) A.平面必平行于 B.平面必与相交 C.平面必不垂直于 D.存在△的一条中位线平行于或在内 6．已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于 3 4 7.平面上动点满足，，,则一定有（ B ） 8. 在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（ A ） 5 4 3 2 解：由题设得，∴可化为， 令， 则， ∴， ∴当时，取得最大值， 由解得，∴正整数的最小值为5。 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 （一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）的焦点的极坐标 . （） 10.已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、于点、.则 的度数= . 11．若存在实数使成立，求常数的取值范围 。 （二）必做题（12-16题）= 。 13．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的面积是 14.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有 种不同的排法。（用数字作答） 1680种 15.定义：，其中是虚数单位，，且实数指数幂的运算性质对都适应。若，，则 ． 答案 16.已知函数 其中,。 （1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围 ； （2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为 。 解：由（1）得 ， 所以 故在上递增，在上递减。 所以在上的最小值为， 而 ，故在上没有零点。 所以的零点一定在递增区间上，从而有且。 又，， 当时均有，所以的最大值为-2. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.，.求: （1）函数的最小值及取得最大值的自变量的集合； （2）函数的单调增区间. （1）解: 当,即时, 取得最大值. 函数的取得最大值的自变量的集合为. …………………………6分 （2） 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为 …………………………12分 18. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足. （1）求证：； （2）求点的距离； （3）求二面角的平面角的余弦值。 （1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作 AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得 AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC. 因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC. 又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1， 又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC. …………………………4分 （2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分 别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系， B(0,0,0), A(0,3,0), C(3，0，0) , 有由，满足， 所以E(1，2，0), F(0，1，1) 所以, 所以点的距离。 …………………………8分 （3）