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河南电大离散数学期末复习题(历年考试题)
试卷代号：7737 座位号
河南广播电视大学2007-2008学年度第二学期期末考试
离散数学 试题
2008年7月
题 号 一 二 三 四 总 分 分 数
得 分 评卷人 一、选题：在下列各题的备选答案中选择一个正确的。（每小题3分，共15分）
1.下列各命题中正确的是
A {a}∈{a,b,c,d }; B {a} {a,b,c,d }
C ф∈{a,b,c,d}, D {a,b}∈{a,b,c ,{a,b,c}}
2. 已知在集合A= { 1，2，3，4}上的二元关系R= {（1，2），（2，3），（2，4），
（3，4）},则R具有
A 自反性 B 对称性 C 传递性 D 以上都不对
3. 设命题公式G=P∧（乛QVR）则使G取真值为1的解释是
A （0,1,0） B （1,0,0） C （0,1,1） D （1,1,0）
4.设定义域是整数集,下列公式中真值为1的是
A．? B. ?
C. ? D.
5． 设G是连通的平面图，有５个顶点，６个面，则G的边数是
A． 5 B.6 C.9 D.11
得 分 评卷人
二、填空题：（每空3分，共36分）
6． 设集合A={a，b，d}，B={c，d}，则A∪B=__________，A∩B=__________，A-B=__________．
7．设数在集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={(a,a),(a,b),(b,d)},则
R 2=_______ ,R -1 =________ .
合B上的等价关系P具有__________性，__________性和__________性．
题公式H=Q→ （R→S），则使公式H为假的解释是__________、__________、__________．
10．一阶逻辑公式 的前束范式是
得 分 评卷人
三、计算题：（四小题共40分）
11．（10分）。
已知在集合A={ 1，2，3，4，5 }上的二元关系R= {（1，2），（3，4），（2，2）} ,
S={（4，2），（2，5），（3，1），（1，3）},试求R·S， S·R， R2， S2, R(S·R)
1 (10分)
设集合M ={1，2，3，4，5 },σ和τ是M上的两个置换：
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
σ= τ=
3 4 5 2 1 4 3 2 5 1
判断σ和τ的奇偶性；
把σ和τ分别写成对换的乘积；
用轮换形式写出στ ,τσ。
13． （10分）
将公式G= 乛（PVQ） （P∧Q）化为析取范式,合取范式。
14．（10分）将一阶逻辑公 G = x y(彐z(P(x,z)∧P(y,z)) 彐u Q(x,y,u)
化为前束范式。
得 分 评卷人
四 （9分）
15． 设有五个城市,u1，u2...u5, 任意两城市之间的公路造价如下表（百万元），
U1 U2 U3 U4 U5 U1
U2
U3
U4
U5
0 4 7 16 10
4 0 13 8 17
7 13 0 3 10
16 8 3 0 12
10 17 10 12 0
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