指数(课时).docVIP

指数（第二课时） ? 【学习目标】 1．理解分数指数幂的意义，能熟练进行根式与分数指数幂的互化． 2．能准确熟练地用语言和数学符号叙述有理指数幂的运算性质，能熟练地进行分数指数幂的运算，会化根式为分数指数幂并利用分数指数幂的运算性质进行根式运算． 3．了解无理指数幂的运算意义，知道ap（a＞0,p是无理数）表示一个确定的实数，且有理数指数幂的运算性质可推广到实数指数幂的运算中去． ? 【学习障碍】 1．对分数指数幂的含义不理解，混同于整数指数幂的含义而造成错误． 2．对于底数a为什么必须大于0模糊不清． 3．对于指数的推广，对于指数幂的运算性质运用不熟练，导致化简失误． ? 【学习策略】 Ⅰ．学习导引 1．阅读课本P67~69． 2．本课时的重点是理解分数指数幂的概念，并会运算，难点也是理解分数指数幂． 3．本节重点基础知识：零指数、负指数、分数指数幂的概念． 我们规定：a0＝1（a≠0） （a＞0，m,n∈N*,且n＞1） （a＞0，m,n∈N*且n＞1）其中a0,,分别叫做零指数幂，正数的负分数指数幂，正数的正分数指数幂． 分数指数幂及其整数指数幂统称为有理指数幂． 4．比较分数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质．在对比中引入新的概念，加深对概念的理解． Ⅱ．知识拓宽 指数概念由特殊乘法运算定义，是乘法运算的发展，是人类探索化简运算的过程中，创造并发展的数学知识；它由正整数指数开始，到负整数指数，零指数，再到分式指数（根式），最后扩充到实数指数． Ⅲ．障碍分析 1．如何理解分数指数幂的意义？ 分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种新的写法．规定＝（a＞0，m,n都是正整数，n＞1），＝（a＞0，m,n都是正整数，n＞1）,在这样规定下，根式与分数指数幂表示相同意义的量，它们只是形式上的不同而已．0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂无意义，负数的分数指数幂是否有意义，应视m，n的具体数而定． 2．分数指数幂和整数指数幂有什么异同？ ? 相同 不同 分数指数幂与整数指数幂都是有理数指数幂，都可以利用有理数指数幂的运算性质进行运算 整数指数幂表示的是相同因式的连乘积而分数指数幂是根式的一种新的写法，它表示的是根式 ? 3．有理数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质是否一样？ 在运算形式上是完全一样的，都是ar·as＝ar＋s;（ar）s＝ars;（ab）r＝ar·br，式中a＞0,b＞0,r、s∈Q，对于这三条性质，不要求证明，但须记准，会正用，会逆用，要用活． 4．如何进行根式运算？ 根式运算，教材中不介绍根式的运算性质，对于根式运算，简单的问题可根据根式的意义直接计算．一般可将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质进行计算． 注意，对计算结果的要求，不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数． Ⅳ．思维拓展 ［例1］求的值． 解：＝［34×（ 点评：既含有分数指数幂，又有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，便于计算．如果根式中根指数不同，也应该化成分数指数幂的形式． ［例2］（课本第71页习题第6题） 计算分式：． 解：把已知代数式通分，得 原式＝ 点评：易观察出是互为共轭根式，分母有理化或通分是解答本题的主要方法． ［例3］比较的大小． 解：∵, 又∵121＜123＜125, ∴ 故 点评：因根指数不同，所以应化成统一的根指数，再进行比较． Ⅴ．探究学习 设a＞0，x＝，求（的值． ? 参考答案： x＋＝ ＝ ∴（x＋）n＝（）n＝a ? 【同步达纲练习】 一、选择题 1． 成立的充要条件是 A．≥0 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥2 2．下列等式成立的是 A．（）7＝ B． C． D． 3．已知x－2＋x2＝2且x＞1，则x2－x－2的值为 A．2或－2 B．－2 C． D．2 4．下列结论中正确的个数是 ①当a＜0时，＝a3 ②＝|a| ③函数y＝－（3x－7）0的定义域是（2，＋∞） ④若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1 A．0 B．1 C．2 D．3 ? 二、填空题 5．＝______________． 6．＝______________． 7．（－1．8）0＋（1．5）－2·－（0．01）－0．5＋＝______________． 三、解答题 8．已知＝3，求的值． 9．已知a＝（2＋） －1,b＝（2－） －1，求（a＋1）－2＋（b＋1）－2． ? 参考答案 【同步达纲练习】 一、1．D 提示：由∴x≥2 2．D 提示： 3．D 提示：∵x＞1,∴x2＞1由x－2＋x2＝2可得x2＝＋1 ∴x2－x－2＝＝2 4．B 提示：取a＝－2，可验证①不正确 当n为奇数时，②不正确 ③y＝的定义域应是（2，）∪（，＋∞）; ④由100a