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2014年高三数学（文科）试卷（4） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，那么集合为( ) A． B． C． D． 3. 下列有关各项不正确的是( ) A．若为真命题，则为真命题． B．“”是“”的充分不必要条件． C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． D．命题，使得，则：，使得． 4．若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（ ） A． B． C． D． 5若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（ ） A．2 B． C． D．． 6．已知实数满足则的最大值是( ) A. B. C. D. 7．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：( ) ①若；②若； ③如果是异面直线，那么与相交； ④若且，则且其中正确的命题是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 8．按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间（-2，2）上单调递增。 则正确命题的序号是( ) A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 10．如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ） 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11～13题） 11．函数的定义域是 . 12．已知向量==, 若，则的最小值为 . 13．在等比数列中，若是方程的两根，则的值是 . （二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题。两题都答的按第14题正误给分。） 14．（极坐标与参数方程选做题）点M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 . 15．（几何证明选讲选做题）从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分为12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得，,且米． （1）求； （2）求该河段的宽度． 17．（本小题满分12分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s; （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 18．（本小题满分14分）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1. 将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）. （1）求证：PF//平面A1EB； （2）求证：平面平面A1EB； （3）求四棱锥A1—BPFE的体积. 19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，为常数，． （1）求； （2）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求； （3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值． 20．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为． （1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，过点(０，１)，作轨迹T的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由． 21．（本小题满分14分） 已知，函数． （Ⅰ）当时， （ⅰ）若，求函数的