年月全国自考复变函数与积分变换试题试卷真题.docVIP

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答! 全国2004年4月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 第一部分 选择题 （共30分） 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．复数方程z=2+(为实参数，0≤2)所表示的曲线为（ ） A．直线 B．圆周 C．椭圆 D．抛物线 2．已知，则argz=（ ） A． B． C． D． 3．Re(cosi)= （ ） A． B． C． D． 4．设f(z)=(1-z)e-z，则=（ ） A．(1-z)e-z B．(z-1)e-z C．(2-z)e-z D．(z-2)e-z 5．设ez=，则Imz为（ ） A．ln2 B． C．2k,k=… D．+2k,k=0, … 6．设C为正向圆周|z|=1，则（ ） A． B．2 C．0 D．1 7．设C为正向圆周|z-1|=1，等于（ ） A．5 B．7 C．10 D．20 8．设C为正向圆周||=1.则当|z|1时，f(z)=（ ） A．0 B．1 C． D． 9．设f(z)=的罗朗级数展开式为，则它的收敛圆环域为（ ） A．0|z|2或2|z|+ B．0|z-2|2或2|z-2|+ C．0|z-2|+ D．0|z-2|2 10．幂级数在点z=处（ ） A．发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D．不绝对收敛 11．z=0是的（ ） A．解析点 B．本性奇点 C．一阶极点 D．二阶极点 12．设z=x+iy，则w=将圆周x2+y2=2映射为（ ） A．通过w=0的直线 B．圆周|w|= C．圆周|w-2|=2 D．圆周|w|=2 13．Res[]=（ ） A．2i B．-2i C．-1 D．1 14．z2sin在z=0点的留数为（ ） A．-1 B． C． D．0 15．w=iz将z平面上的第一象限保角映射为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第二部分 非选择题（共70分） 三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 16．在复数域内，方程cosz=0的全部解为 。 17．设C为自点z1=-i至点z2=0的直线段，则 . 18．设z=x+iy，Re(iez)= 。 19．若C为正向圆周|z-3|=2，则 . 20．f(z)在单连通区域D内解析，是f(z)的一个原函数，C为D内一条正向闭曲线，则 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 21．求出复数z=的模和辐角. 22．设z=x+iy，满足Re(z2+3)=4，求x与y的关系式. 23．设u=ax3-3xy2，v=3x2y-y3，z=x+iy.问当a取何值时，vu的共轭调和函数，并求出以u为实部的解析函数f(z). 24．求积分I=的值，其中C为从-2到2的上半圆周. 25．设C为正向圆周|z|=R(R1)，计算积分I=. 26．求幂级数的收敛半径. 27．将函数f(z)=在区域2|z-i|+内展开成为罗朗级数. 28．讨论f(z)=的孤立奇点. 若为极点，求极点的阶数. 四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题。每小题10分，共20分） 29．利用留数计算积分I=. 30．求下列保角映射： （1）把Z平面上的区域D:|z|2，|z+1|1映射成W1平面上的区域D1:0Rew1； （2）把W1平面上的区域D1映射成W2平面的区域D2:0Imw2； （3）把W2平面上的区域D2映射成W平面的上半平面：Imw0； （4）综合以上三步求出把Z平面上的区域D映射成W平面的上半平面的保角映射. 31．（1）求sint的拉氏变换 [sint]； （2）设F(p)= [y(t)]，若函数y(t)可导，而且y(0)=0，求 []； （3）利用拉氏变换解常微分方程的初值问题 专注于收集各类历年试卷和答案 1