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2012年文科高考数学必考知识点（一） 选择题与填空题 一.集合 1.集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为； ③空集是任何非空集合的真子集； 2.集合的子集： n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 3.集合的运算：交集，并集，补集。 二．不等式解法 1.零点分段法 ①将不等式x最高次的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间. （自右向左正负相间） 特例① 一元一次不等式axb解的讨论； ②一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论. 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为0(或0)； ≥0(或≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组） 3.含绝对值不等式的解法 ,与型的不等式的解法. 三．简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与p的相反； （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系： 互为逆否命题的两个命题真假性一致。 ①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 6、充要条件： 如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p?q. 7.全称命题与特称命题 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号表示。 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示。 小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 四．复数 1.实数 2.纯虚数 3.非纯虚数 4.共轭复数 5.复数象限 6.虚数单位 五．平面向量 基本概念： 1．向量：既有大小又有方向的量叫向量。 2．零向量：长度为的向量。 3．单位向量：长度为1个单位长度的向量。 4．平行向量（共线向量）：若非零向量方向相同或相反，则； 5．向量相等：长度相等且方向相同的向量。 基本运算： 运算 向量形式 坐标形式：； 加法 1平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。 2三角形加法法则：首尾相连。 记： 减法 起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减向量） 记： 数乘 是一个向量， 方向：时，与同向；时，与反向；时， 数量积 运算性质 ①交换律：；②结合律：；③。 坐标运算： 若，则，或。 设，，则。 设、都是非零向量，，，是与的夹角，。 六．三角形 正弦定理：＝＝＝2R（外接圆直径）； 正弦定理的变式：；　　　a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C． 余弦定理　　a2=b2+c2-2bccosA．c2=a2+b2-2abcosC．b2=a2+c2-2accosB． 若用三边表示角，余弦定理可以写为 、 余弦定理应用范围： 已知三角形的三条边长，可求出三个内角； 已知三角形的两边及夹角，可求出第三边． 三角形面积：S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB, S△=； (S=) 三角函数特殊值 角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2