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第三章 立体的投影 第一节 基本几何体的投影 在建筑工程中的建筑物及其构配件，如果从几何体形角度来分析，它们可以看做由一些形状简单、形成也简单的几何组合而成。在制图中常把这些工程上经常使用的单一几何形体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环等）称为基本几何体，简称基本体。 一、基本体的分类和投影分析 （一）体的分类和投影分析 空间形体的大小、形状和位置是由其表面限定的，于是形体按其表面的性质不同可分为两类： 平面体——表面全部由平面组成立体。 曲面体——表面全部或部分由曲面组成的立体。 基本的平面体有棱柱、棱锥和棱台等；基本的曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球等。 形体的投影是用其表面的投影来表示的，于是作形体的投影，就归结为作组成其表面的各个面的投影。按某一投射方向画形体表面上点和线的可见性判别规则是：凡是可见表面上的点和线都是可见的，凡是可见线上的点都是可见的，否则是不可见的。 绘制形体的投影时，应将形体上的棱线和轮廓线都画出来，并且按投影方向可见的线用实线表示，不可见的线用虚线表示，当虚线和实线重合时只画出实线。 （二）体的投影规律 在建筑工程制图中，一般采用三面正投影来表达一个形体的投影结果，复杂形体可增加投影图的数量。“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影的基本规律。 作形体投影图时，先画投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在左下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧立投影面在正立投影面的正右方。 ①量取形体的长度和宽度，在水平投影面上作水平投影。 ②量取形体的长度和高度，根据长对正的关系作正面投影。 ③量取形体的宽度和高度，根据高平齐和宽相等的相等作侧面投影。 圆的投影 平行于投影面的圆 二、平面体的投影 棱柱的投影 棱锥的投影 棱台的投影 曲面体的投影 圆柱体的投影 圆锥体的投影 圆台的投影 球体的投影 第二节 组合体的投影 组合体的构成 组合体三面投影图的画法 以此组合体为例说明 第三节 组合体的尺寸标注 组合体投影图虽然已经清楚表达了物体的形状和各部分的相互关系，但还须标注足够的尺寸，才能明确物体的实际大小和各部分的相对位置。 一、尺寸种类 组合体视图中有三种尺寸： ①定形尺寸：确定基本形状和大小的尺寸； ②定位尺寸：确定各基本体相对位置的尺寸； ③总体尺寸：确定总长、总宽、总高的尺寸。 二、尺寸基准 标注组合体的定位尺寸必须确定尺寸基准，即标注尺寸的起点。组合体需要有长、宽、高三个方向的尺寸基准，才能确定各组成部分的左右、前后、上下关系。 组合体通常以其底面、端面、对称面、回转体的轴线和圆的中心线作为尺寸基准。 三、注意事项 ①尺寸一般宜注写在反映形体特征的投影图上； ②尺寸应尽可能标注在图形轮廓外面，不宜与图线、文字及符号相交，但某些细部尺寸除外。 ③表达同一几何形体的定形、定位尺寸，应尽量集中标注。 ④尺寸线的排列要整齐。 ⑤尽量避免在虚线上标注尺寸。 * 水平圆的投影 投影特性： 在所平行的投影面上的投影 反映圆的实形； 另外两个投影面上的投影分别 积聚为直线段，其长度均等于 圆的直径，且平行相应的轴。 棱台 棱柱 棱锥 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影 分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。 作图: 正六棱柱的投影图 a (b) d(c) e a’ b’ d’ c’ e’ a” b” d” c” X Z YH YW 投影规律为： 正棱柱的一个投影为多边形，另两个投影的外部轮廓为矩形。 多边形的边数为棱柱的棱数。 S A B C W V a s b s a b c b a c s X Y Z 正三棱锥的投影 作图: 分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在右视图中积聚为一直线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。 a b a′ b′ c′ c a (c) b s s s′ 投影规律为： 正棱锥的一个投影的外部轮廓为多边形，另两个投影的外部轮廓为三角形。 ①多边形投影的边数反映棱锥的棱数，其内部是以该多边形为底边， 以棱锥的顶点为公共顶点的多个三角形； ②另两个三角形投影的底边分别与相应投影轴平行，其内部是多个以棱锥 的顶点为公共顶点的三角形。 投影规律为：