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静磁场 本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量 2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较 3、了解A-B效应和超导体的电磁性质 本章难点：利用磁标势解决具体问题 §1.矢势及其微分方程 一．稳恒电流磁场的矢势 稳恒电流磁场的基本方程 稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。 特点：电荷为匀速运动，与t无关，故、与t无关。 这里仅讨论，即不存在铁磁介质。在这里静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。实际上建立一个与电荷一起运动的参照系，在这个参照系中，稳恒磁场转化为静电场。 基本方程 ，边界关系： 矢势 （1）引入：静电场为有源无旋场，电力线永不闭合，，——标势（电势）。稳恒电流磁场为有旋无源场，磁力线总闭合，不能引入标势（在某些特殊情况也可引入） ∵ 可令 总成立。称为磁场的矢势。 （2）的物理意义 ，其中S为回路，L为边界的任一曲面。 物理意义： 沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为界的任一曲面的磁通量。而每点无直接物理意义 （3）的不唯一性 已知，可唯一确定，但对于同一个，不唯一，可相差一个标量函数的梯度。令，若对的散度给予限制，则可使的任意性减少。一般取 二．矢势满足的方程及方程的解 1．的方程 在均匀各向同性线性介质中，，而 在 的条件下 分量方程：，或 恒稳电流磁场矢势满足矢量泊松方程 与静电场中 形式相同 也要选取参考点 2．矢势的形式解 （） 已知，可从该方程直接积分求解，但若有与磁场相互制约，则必须求解矢量泊松方程。 3．的解 这正是毕奥萨伐尔定律。 4．的边值关系 5．矢量泊松方程解的唯一性定理 定理：给定V内传导电流和V边界S上的或，则V内稳恒电流磁场由 和边界条件唯一确定。 三．稳恒电流磁场的能量 第一章已给出：在均匀各向同性线性介质中总能量为 在稳恒场中 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区 不是能量密度 电流分布在外磁场中的相互作用能 设为外磁场电流分布，为外磁场的矢势；为处于外磁场中的电流分流分布，它激发的场的矢势为。 总能量： 其中最后一项称为相互作用能，记为 ，可以证明： §2. 磁标势 引入磁标势的两个困难 磁场为有旋场，不能在全空间引入 （∵） 在电流为零的区域引入磁标势可能非单值 原因：静电力作功与路径无关，即；静磁场一般不为零，即静磁场作功与路径有关，而引入的标势与作功有关，因此一般不是单值的。 引入磁标势的条件 显然只能在区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相连环。 用语言表示为：引入区域为无自由电流分布的单连通域。 用公式表示为 。 讨论：1）在有电流的空间区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 磁标势满足的方程 场方程 引入磁标势 （—— 静磁标势） 满足的泊松方程 ∴ 与静电势方程对比 引入静磁荷密度： 则有 边值关系： 静电场与静磁场方程的比较 静电场 静磁场 差别：① 静电场中可在全空间引入，无限制条件 静磁场必须要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入 ② 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由式磁荷 因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷 静磁荷是认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。 （注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用） 虽然与相对应，但从物理本质上看只有才与地位相当。 描述宏观磁场，仅是个辅助量。 §3.4 阿哈罗夫-玻姆（A-B）效应 1959年阿哈罗夫-玻姆提出在量子力学可适用的微观态中和有可观测的物理效应，这一效应被称为A-B效应。 A-B效应表明，在量子物理中磁场的物理效应不能完全用来描述，矢势可以对电子发生相互作用。但是由于的任意性，用它描述磁场显然又过多。人们从实验上发现，能够完全且恰当的描述磁场的物理量是相因子：。若L为可缩小到一点的无穷小路径，则=，因此相因子描述等价于局域场的描述。但是当L为不能缩小到一点的路径时，则相因子所包含的物理信息就不能用局域场描述。 （一般） r V ／ Ｐ 当 时 不仅讨论均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。