一元二次方程知识点副本讲述.doc

一元二次方程 考点梳理 1、一元二次方程概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 2、一般表达式： 3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 4、一元二次方程的解法： （1）直接开方法，适用于能化为 的一元二次方程。 （2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+a）=0或（x+b）=0 （3）配方 法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法， (4)公式法，其中求根公式是 （b2-4ac≥0） 5、根的判别式、根与系数的关系： 当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根。 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 当b2-4ac0时，方程有没有的实数根。 6.如果一元二次方程有两根则有 7、列一元二次方程解实际应用题步骤 考点训练 考点一、一元二次方程的解 例1：（哈尔滨）若=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解．则m的值是． (A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6 考点一元二次方程的解。 分析若=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解=2带入方程，方程左右两边相等，再把问题转化为解一元一次方程。 解：把=2代入方程2－m＋8=0即可得到一个关于m的一元一次方程4－2m＋8=0，，解之即得：m=6。故选A。 （广西）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A．1 B．－1 C．2 D．－2根据一元二次方程的根的定义，将1代入方程，即可求出m＝1，从而得到一元二次方程，解之 即得另一根为2。故选C。 (河北)关于x的一元二次方程(－1) x2+x+2－1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 根据一元二次方程的根的定义，将代入方程，2－1=0，， 。故选 （百色）关于的方程的一个根为1，则的值为 A.1 B. . C.1或. D.1或－. 把1代入，方程，得，解得＝1或－。故选D。 已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．带入方程得，解得 考点二、一元二次方程的解法 例题1,：（1）（荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 一元二次方程的配方法本题考察了一元二次方程的配方法，当二次项的系数为1时，两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方。把x2－2x－3＝0移项得：，两边加上1得，即(x－1)2＝4，点评配方法解一元二次方程的常用方法，当二次项的系数为1时，两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方，难度较小。 （2）（滨州）方程x（x﹣2）=x的根是 ． 原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3． 点评本题考查解一元二次方程的方法－因式分解法。用提公因式法分解因式是解方程比较简单的方法，属于简单题此题．（无锡）解方程：x2－4x+2=0 解一元二次方程首先要计算判别式Δ=b2－4ac,当Δ＞0时，方程有两个不等的实数根；当Δ=0时,方程有两个相等的实数根；Δ＜0时，方程无实数根。 解：∵∴Δ=42－4×1×2=8 ∴ ∴， 点评此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别， 灵活选用适当的方法解方程. 这些方法的前提条件是方程有根，其中求根公式法可以用于一切有根的方程，可称为“万能解法”。 举一反三 1：（贵州一元二次方程的解为____________； 解运用分解因式法容易得出.由x2－2x－3＝0， 得 （x+1)(x－3)=0 ∴x+1=0 或 x－3=0 解得(贵州)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )． A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定 解x2－10x＋21=0，得x1=3，x2=7．根据三角形三边的关系，第三边还应满足4＜x＜8．所以第三边的长x=7．A． （广东）解方程：2－－1=0． 解：由原方程，得(－2)2＝5 ＋2＝± ∴＝－2± （武汉）解方程：2+3+1=