一元二次方程根的判别式与根与系数的关系讲述.docx

一元二次方程根的判别式与根与系数的关系 一元二次方程的判别式：对于一元二次方程（）来说，其根的情况可由来确定 （1）方程有两个不相等的实数根 （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有没有实数根 （4）方程有两个实数根 例1.已知关于的方程，（1）求证：无论取何值，这个方程总有两个不相等实数根；（2）若等腰△ABC的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。 解：（1） 无论取何值，这个方程总有两个不相等实数根 （2）当时，方程为 解得： 把代入原方程得： 当时，，即 此方程无解，以、、为边的三角形不存在。 △ABC的周长为。 练习：1.已知关于的方程，（1）求证：无论取何值，这个方程总有两个不相等实数根；（2）若等腰△ABC的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。 2.关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_________ 3.等腰中，BC=4，AB、AC的长是关于的方程的两根，则m=_____ 4.若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围_______________ 5.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则则k的取值范围是_____ 一元二次方程根与系数的关系 对于一元二次方程，当时它们的两根之间的关系是，，运用时一定要注意这个前提 例1.设是方程的两个实数根，求的值。 例2.已知是方程的两个实数根，求的值。 练习：1.如果关于的一元二次方程的两个不相等实数根满足，那么的值为_____________ 2.已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______________ 3.关于的方程有两个不相等实数根，且有，则的值为_________________ 4.设是一元二次方程的两个实数根，则 6.已知是方程的两个实数根，且，那么实数m的取值范围是_____________________ 7.已知是方程的两个实数根，则代数式的值为_______ 8.设是方程的两个根，且，则=_______ 9.关于的一元二次方程的两个实数根分别，且，则的值是___________________ 10.在中，，a、b、c分别是的对边，是关于的方程的两根，那么AB边上的中线长是_________________ 11.已知是方程的两个实数根，则代数式的值为_______ 12..设且，则代数式的值为______________ 13.关于的方程有两个实数根，且，则实数m的取值范围是____________________________ 例3.已知关于的方程有两个不相等实数根，（1)求的取值范围；（2）是否存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出的值；若不存在，说明理由。 练习：1.已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11，求的值。 2.已知关于的一元二次方程。（1）求证：方程有两个不相等实数根；（2）设为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值。 3.若关于的方程的两实数根为，（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）设，把用的代数式表示；（3）当时，求的值，并求此时两根的平方和。 5.已知关于的方程的两根是矩形两邻边的长，（1）取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为时，求得值。 6.如图，矩形ABCD中，垂足为H，点P为AD上的一动点（P与A,D不重合）连接PH,已知BH,HD(BHHD)的长恰好是关于的方程的两实数根，且 满足，（1）求 常数的值；（2）求CD的长;（3）设AP=,四边形ABHP.的面积为，请用含的代数式表示并写出自变量的取值范围. 7.已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为，且，试问当取何值时，是直角三角形？ 8.设（a,b)是一次函数与反比例函数的图像的交点，且a,b是关于的一元二次方程的两个不相等实数根，其中为非负整数，，为常数。（1）求的值；（2）求一次函数与反比例函数的解析式。 9.设,,是的三条边，关于的方程有两个相等的实数根，关于的方程的根为0，（1）求证：为等边三角形；（2）若a,b为方程的两根，求的面积。 10.已知关于的方程，（1）当为何值时，方程只有一个实数根？并求出此根；（2）是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？请说明理由。 11.若关于的方程 的两根为， （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）设，把S用m的代数式表示； （3）当S=8时，求 m的值，并求此时两根的平方和。 12.已知关于的一元二次方程 。 （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）设方程的两个实数根为(其中），若是关于m的函数