圆锥曲线和柯西不等式1.doc

姓名 左老师 学生姓名 郑析 填写时间 2012年12月14日 学科 数学 年级 高三 教材版本 人教版 阶段 观察期□：第（ ）周 维护期□ 课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课题名称 圆锥曲线复习和柯西不等式简讲 上课时间 教学目标 同步教学知识内容 1圆锥曲线性质复习 2常见题型解题技巧 3柯西不等式简讲 个性化学习问题解决 熟悉圆锥曲线性质，能够应用所学知识灵活解题 教学重点 圆锥曲线（双曲线，抛物线） 教学难点 教学过程 知识点梳理 椭圆，双曲线，抛物线 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点F1,F2的距之和为定值2a(2a|F1F2|) 的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨 迹.（0e1） 1．到两定点F1,F2的距离之 差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨 迹 2．与定点和直线的距离之 比为定值e的点的轨迹.（e1） 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 轨迹条件 点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a 点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜. =±2a,｜F2F2｜＞2a}. 点集{M｜ ｜MF｜=点M到直线l的距离}. 图形 方 程 标准方程 (0) (a0,b0) 范围 ─a(x(a，─b(y(b |x| ( a，y(R x(0 中心 原点O（0，0） 原点O（0，0） 对称轴 x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2b x轴，y轴; 实轴长2a, 虚轴长2b. x轴 焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(c,0), F2(─c,0) 准 线 x=± 准线垂直于长轴，且在椭圆外. x=± 准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧. x=- 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等. 焦距 2c （c=） 2c （c=） 离心率 e=1 【备注1】双曲线： ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. ⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为. 【备注2】抛物线： （1）抛物线=2px(p0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线=-2px(p0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-　，开口向上； 抛物线=-2py（p0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下. （2）抛物线=2px(p0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离；抛物线=-2px(p0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离 （3）设抛物线的标准方程为=2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为p. 直线被圆锥曲线截得的弦长公式：当直线的斜率k存在时，直线y＝kx+b与圆锥曲线相交于，两点，弦长公式：当k存在且不为零时, 弦长公式还可以写成： 圆锥曲线常见错误和考点： 1.圆锥曲线的两定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在轴上时（），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。 若，且，则的最大值是____，的最小值是___（答：） （2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。 如设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（答：） （3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：） （2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。