受强度约束的船舶局部结构有限元优化2.doc

受强度约束的船舶局部结构优化方法研究 摘要：本文以船舶上的局部结构为研究对象，使用有限元软件ANSYS的零阶和一阶优化方法求解，并对此作了灵敏度分析；并以VFOR程序为框架，调用软件的计算功能与通用的优化算法模块相结合，方法也是可行的。对一些难以用数学模型描述的结构优化问题，可以使用有限元优化方法进行解决。 关键词：有限元；结构优化；优化算法 中图法分类号：U661.43 文献标志码：A 0 引言 船舶作为一类重要的特殊结构物，一般都难于建立起数学模型去描述，但建立有限元模型去得到结构却很容易，因此问题可以转化为有限元的优化问题。本文以船舶上的甲板板架结构为研究对象，使用有限元软件ANSYS的零阶和一阶优化方法求解，并对此作了灵敏度分析；并以VFOR程序为框架，调用软件的计算功能与通用的优化算法模块相结合，研究了此方法的可行性。 1 有限元结构优化数学模型[1] 设结构系统有n个待定参数，记为：式中，x可以是结构尺寸，外形参数等，即为设计变量。构成约束条件的状态参变量包括固有频率、稳定特征值等，但本文只讨论强度和位移约束条件下的结构优化。经过单元剖分和总刚度形成等步序，就可建立设计变量和刚度矩阵间的对应关系，简要表示为： （1） 式中，表示单元的总体合成。K为单元刚度矩阵，G为结构几何刚度矩阵，M为质量刚度矩阵。 设已建立了结构重量W或单元重量与设计变量X之间的相应关系。因此，若以最小重量为目标，采用有限元方法作结构分析，则结构优化设计问题的数学模型可以归结为： Min （2） （2）式中，U为节点位移向量，P为节点力向量，不等式约束分别为，应力约束，限界约束。 2 ANSYS有限元优化方法 2.1零阶方法和一阶方法[3] 零阶方法是通过程序用曲线拟合来建立目标函数和设计变量之间的关系。通过用几个设计变量序列计算目标函数，然后求得各数据点间最小平方来逼近结果曲线。每次优化循环生成一个新的数据点，目标函数就完成一次更新。实际上是逼近被求解最小值而并非目标函数。状态变量也是同样处理的，每个状态变量都生成一个逼近并在每次循环后更新。程序用平方差拟合目标函数，用平方拟合状态变量。在这种方法中，ANSYS程序通过加惩罚函数的方法将约束问题转化为无约束问题。有哪些信誉好的足球投注网站无约束目标函数的逼近是在每次迭代中用惩罚函数法实现的。 一阶方法使用因变量对设计变量的偏导数。在每次迭代中，梯度计算确定有哪些信誉好的足球投注网站方向，并用线有哪些信誉好的足球投注网站法对无约束问题进行最小化。因此，每次迭代都有一系列的子迭代（其中包括有哪些信誉好的足球投注网站方向和梯度计算）组成。这就使得一次优化迭代有多次分析循环。一阶方法同样是通过对目标函数添加惩罚函数将问题转换为无约束问题的。但是，与零阶方法不同的是，一阶方法将真实的有限元结果最小化，而不是对逼近数值进行操作。 2.2板架算例 选取船舶结构中典型的甲板板架[2]，纵桁和横梁都是T型材，纵桁两端是舱壁，横梁两端是舷侧，带板计入横梁和纵桁的惯性矩中。其所受载荷及结构尺寸计算模型如图1所示，单位mm。此板架有三根纵桁，七根横梁，每根纵桁和横梁的尺寸参数都是相同的。纵桁的腹板高度和面板宽度，横梁的腹板高度和面板宽度共四个设计变量；结构应满足局部强度和最大刚度条件的约束；目标函数是结构重量，因为取的是同一材料，目标函数也即是体积。型材的板厚都是8mm，设计变量的下限都是60mm，最大变形上限是50mm，最大应力上限是175MPa。 图1 甲板板架计算模型 Fig1. calculation model of deck girder 2.3计算结果、检验与敏度分析 设计变量的初始值与优化结果见表1。根据工程惯例，计算变量向上取整。应力应变检验见表2。 表1 设计变量的初始值与优化结果 Tab.1 The initial values and optimal results of variables 纵桁腹板高度mm 纵桁面板宽度mm 横梁腹板高度mm 横梁面板宽度 mm 总体积 m3 初始值 320 250 160 160 0.3792 零阶方法 195 60 95 60 0.1776 一阶方法 200 90 60 60 0.1642 表2 应力应变校核 Tab.2 Check of stress and strain 最大正应力MPa 容许正应力MPa 最大剪应力MPa 容许剪应力MPa 最大应变 mm 容许应变mm 零阶方法 171 175 39.9 90 36.3 50 一阶方法 171 42.7 34.8 因为一阶方法使用因变量对设计变量的偏导数（差分法），所以用它的计算迭代过程作灵敏度分析比较合适。4个设计变量