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《复变函数》及《积分变换》复习题 填空题： ⒈的实部位为________,虚部为_______,共轭复数为________。的实部位为___________,虚部为__________,共轭复数为__________。⒉复变函数的指数函数表达式为_________。⒊欧拉公式的表达式为_____________________。⒋在|z|1时，可展开成幂级数为___________________________。⒌如果z0为的m级极点，那末_____________________。⒍设,如果满足__________________，而且_______，_______，_______，那末，z0为的___级极点，且⒎傅氏变换的位移性质表达式为_____________，逆变换的为___________。二、简答题： 1、一个复数乘以－i，它的模与幅角有何改变?2、简述复合闭路定理的内容。3、解析函数和调和函数是什么关系？4、孤立奇点的种类有哪些？各有什么特点？5、如何判断函数零点的级数？极点和零点有什么关系？6、用表达式表达δ-函数的筛选性质。7、用表达式写出傅氏变换的微分性质和积分性质。8、写出常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数，指数函数，单位脉冲函数，正弦函数，余弦函数，幂函数（m为正整数）。 三、画图题: 1、已知复平面点z1和z2，在复平面内画出。2、作图并说明|z+i|=|z-i|中z的轨迹。 3、作图并说明|z+2i|≤1中z的轨迹。 判断题： 1、若c为实常数，则2、如果存在，那末在解析。3、如果和可导（指偏导数存在），那末也可导。4、在复变函数中，负数是没有对数值的。5、u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数，那末u也是v的共轭调和函数。6、每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。7、每一个在z0连续的函数一定可以在z0的邻域内展开成泰勒级数。 计算题： 1、设为解析函数,试确定l、m、n的值。2、设函数,问常数a,b,c,d取何值时，在复平面内处处解析？ 3、运用柯西积分公式计算,其中C为正向圆周。4、运用高阶导数公式，计算,其中C为正向圆周|z|＝2。5、证明为调和函数，并求其共轭调和函数和由它们构成的解析函数。6、下列级数是否收敛？是否绝对收敛：,。7、把下列函数展开成z的幂级数：、8、把下列函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数:;。9、利用留数定理,计算下面积分的值:C为正向圆周。10、计算函数在z＝0处的留数。11、利用欧拉公式求sin2tsin3t的拉氏变换。12、利用拉氏变换的性质，计算下列各式的拉氏变换：，。13、利用拉氏变换计算下列积分的值：14、求下列函数的拉氏逆变换：，15、利用拉氏变换,求下列微分方程的解:;。