2016中考反比例函数综合题练习.docVIP

2016中考反比例函数综合题练习 3．（2016·湖北鄂州）如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k20；②m+n=0； ③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x－2或0x1，其中正确的结论的序号是 .　 【考点】．【分析】的图像在二、四象限，知k10；y=的图像在二、四象限，知k20；因此k1k2＞0，所以①错误； ②A，B两点在y=的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2；从而得出m+n=0，故②正确； ③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S△BOQ=×1×｜b｜= -b；将A（－2，m）、B（1，n）分别代入，解得k1=，所以y=x+b；令y=0，则x=-b，所以P（-b，0），则S△AOP=×|-2|×｜-b｜= -b；所以S△AOP= S△BOQ，故③正确； ④由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；因此不等式k1x+b＞的解集是x－2或0x1. 故④正确. 【解答】解：的图像在二、四象限，知k10； 双曲线y=的图像在二、四象限，知k20； ∴k1k2＞0； ∴①错误； ②A，B两点在y=的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2； 将n= k2代入m=中，得m=， 即m+n=0. ∴②正确； ③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S△BOQ=×1×｜b｜= -b； 将A（－2，m）、B（1，n）分别代入， 解得k1=， ∴y=x+b； 令y=0，则x=-b， ∴P（-b，0）， ∴S△AOP=×|-2|×｜-b｜= -b； ∴S△AOP= S△BOQ. ∴③正确； ④由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞； 在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞； 因此不等式k1x+b＞的解集是x－2或0x1. ∴④正确. 综上，正确的答案为：②③④ 【】本题考查了．中的b0，不等式k1x+b＞的解集可以直接从图中得出. 4．（2016·湖北鄂州）如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 . 【考点】【分析】x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=－x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；…，由此得出一般规律． 【解答】解：x中，得y=?4?，即A1B1=4.? 根据勾股定理，OB1===5， ∴A2坐标为（－5，0），O A2=5； 把x=－5代入直线y=－x中，得y=??，即A2B2=.? 根据勾股定理，OB2====， ∴A3坐标为（－，0），O A3=； 把x=－代入直线y=－x中，得y=??，即A3B3=.? 根据勾股定理，OB3====， ∴A4坐标为（－，0），O A4=； …… 同理可得An坐标为（－，0），O An=； ∴A2016坐标为（－，0） 故答案为：（? ，0） 【】本题考查了2016年浙江省丽水市)如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b=　m+　（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是　　． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题． （2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直线解析式即可解决问题． 【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为m， ∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）． 令一次函数y=﹣x+b中x=m，则y=﹣m+b， ∴﹣m+b= 即b=m+． 故答案为：m+． （2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．