二次函数--解决问题(答案).doc

函数综合应用题 一、求利润的最值 （2010·武汉）23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1) y=50(x (0(x(160，且x是10的整数倍)。 (2) W=(50(x)(180(x(20)= (x2(34x(8000； (3) W= (x2(34x(8000= ((x(170)2(10890，当x170时，W随x增大而增大，但0(x(160， ∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50(x=34。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。 （2009武汉）23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 解：（1）（且为整数）； （2）． ，当时，有最大值2402.5． ，且为整数， 当时，，（元），当时，，（元） 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （3）当时，，解得：． 当时，，当时，． 当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． （2008·武汉）23．（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件． ⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围； ⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 解：⑴且为整数； ⑵当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元； （2011·四调武汉）23、杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价； （3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由． 解：（1）设y=kx+b，则由图象知：， 解得k=﹣，b=30， ∴y=﹣x+30，100≤x≤180； （2）设公司第一年获利W万元， 则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60， ∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元； （3）若两年共盈利1340万元， 因为第一年亏损60元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800， 则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340， 解得x1=200，x2=160， ∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．  （2010·武汉四调）23. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件. （1）求与的函数