11.2 与三角形有关的角 （第3课时）_623873.docVIP

备课人 孔东艳 课型 新授 时间 课题 11.2 与三角形有关的角 （第3课时） 教学目标 学习目标： 　1．理解三角形的外角的概念． 2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 　　 角的和． 教学重难点 学习重点： 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和． 板书设计 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ 教学反思 教 学 设 计 二次备课 一、理解三角形的外角的概念 问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？ 问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到 ∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ 概念： 　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 二、探索与证明三角形的外角的性质 问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？ ∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？ ∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°． 问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样 的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明 你的结论吗？ 如图， ∵　∠ACD +∠ACB =180°， 　　∠A +∠B +∠ACB =180°， ∴　∠ACD =∠A +∠B． 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 　　推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推 论可以作为进一步推理的依据． 三、课堂练习 练习1 如图，口答： （1）∠1 = + ； （2）∠2 = + 练习2 如图，说出图形中∠1 的度数． 图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°． 练习3 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数： 四、运用三角形的外角的性质 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ 解法一： ∵　∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3） + （∠1 +∠2） = 2（∠1 +∠2 +∠3）． ∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°， ∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°. 解法二： 由∠1 +∠BAE =180°， ∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°． 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°. 课堂练习 练习　如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B = ∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°. 　　求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数． 五、课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”？ （3）你用了哪几种方法解答例题？ 六、布置作业 济源市实验中学五环自主教案 明目标 深钻研 巧设计 细反思 共发展 C B A D B A C 4 3 2 1 D C A B 1 15°　 30°　 1 50°　 45°　 1 60°　 35°　 1　 60°　 30°　 （1） （2） （3） （4） 40° 40° 30° 80° 60° 2 2 2 1 1 1 （1） （2） （3） 3 2 1 E D C F B A C D B A