7一般物体的平衡.docx

6、一般物体的平衡知识提要：一般物体的平衡条件，任意共点平面力系作用的物体平衡条件，，例题：【例1】如图所示，有一半径为r的圆柱绕竖直轴OO’以角速度ω匀速转动，如果用力F把质量为m的物体压在圆柱侧面．能使物体以速度v匀速下滑，求物体m与圆柱面之间的滑动摩擦系数?(已知物体m在水平方向受光滑挡板的作用使之不能随圆柱体一起转动)【例2】如图所示，每侧梯长为l的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处动摩擦因数分别为=0．2，=0．6，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑倒。【例3】如图所示，底边长为a，高度为b的匀质长方形物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ足够小时，物块静止于斜面上，如逐渐将倾角增大，当θ取某个临界值θ0时，物块或将开始滑动，或将翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的θ0并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出现的是翻倒。【例4】如图所示，两个质量分别为m1、m2的小环能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆的两端，杆与水平线成角度θ，在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使m1、m2在其两边，设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的绳夹角φ，试证 三、练习1、有一质量为m=50kg的直杆，竖立在水平地面上．杆与地面的静摩擦因数μ=0．3，杆的上端被固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角θ=300，如图2—4—16所示。(1)若以水平力F作用在杆上，作用点到地面的距离=2L／5(L为杆长)，要使杆不滑倒力F最大不能超过多少? (2)若将作用点移到=4L／5处时，情况又如何2．用一根细线竖直悬挂一根长为l的均匀细杆，置于水桶内水平水面上方，如图2—5—10所示，当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中超过一定深度l’时，木杆开始出现倾斜现象，求l’。已知杆的密度为ρ，水的密度为ρ0。3、如图所示，一均匀的直棒倾斜地放在半空心球形碗内，若碗心到直棒两端所张的圆心角为2α，而直棒与球碗内表面的静摩擦因数μs=tgβ，试证明直棒与水平面间的最大倾角为4、如图所示，一光滑半球形容器，直径为a，其边缘恰好与一光滑竖直的墙壁相切，现有一均匀直棒AB，其A端靠在墙上，B端与容器底相接触，当棒倾斜与水平成600角时，棒恰好静止，求棒的长度。5、相同的两个均质光滑球A和B由两根相同长度的绳悬于固定点O，此两球同时又支持一个等重的均质光滑球C且两绳不与C球接触，如图所示。试求平衡时，绳与竖直线间的夹角α和A球(或B球)与C球球心连线与竖直线间的夹角β之间应满足的关系。