初高中數学穿插性衔接教学案例分析.doc

初高中数学穿插性衔接教学案例分析 南宁市第十四中学 梁冰 初高中数学衔接教学方式方法很多，穿插性衔接模式是常用的方法之一。穿插性衔接教学是指根据新课教学需要，在上某节新课前适当开展的衔接教学，它具有教学内容针对性、教学设计灵活性、教学时间及时性等特点。比如，在上“平面向量”这一章前补充三角形“四心”的概念及性质；在上“直线及圆的方程”前补充圆的相关定理及圆内接四边形的性质及判断等内容。下面这些案例就是穿插性衔接教学最好的范例。 案例之一： 三角形“四心”的向量表示 一、课前准备 布置学生课前复习有关三角形“四心”的概念及性质，并填表： 定义 性质 位置 外心 三角形三边的中垂线相交于一点，这点叫做三角形的外心． 外心到三个顶点的距离相等 锐角三角形内；直角三角形在斜边的中点；钝角三角形在三角形外 内心 三角形三个内角平分线相交于一点，这点叫做三角形的内心． 内心到三边的距离相等 在三角形内 重心 三角形三边中线相交于一点，这点叫做三角形重心． 重心与三角形顶点的距离是它与对边中心距离的两倍 在三角形内 垂心 三角形三条高线相交于一点，这点叫做三角形的垂心． 锐角三角形在三角形内；直角三角形在直角顶点；钝角三角形在三角形外 二、课堂活动 （一）知识回顾梳理 检查学生课前复习三角形“四心”的情况，提问学生完成上表的填写． （二）课堂探究活动 探究之一：三角形重心的向量表示 问题一：已知点在内，若，则点是的______心． 引导学生得出答案：重心．进一步设问：反过来是否成立，给出问题二． 问题二：如果是的重心，那么向量之间有什么关系？ 有问题一作为铺垫，学生容易得出结论：点是的重心的充要条件是： 、、中的其中两个等式都成立． 探究之二：三角形外心的向量表示 问题三：如果是的外心，那么向量之间有什么关系？ 探究结果：是的外心的充要条件是：、、中的其中两个等式都成立． 探究训练题 1．，则点是的________心； ２．若(,则直线通过的_______心． 学生分组探究后得出答案：１．垂心；２．内心． 老师引导得到如下结论： （１）是的垂心的充要条件是： （２）是的内心的充要条件是：、、中的其中两个等式都成立． 案例之二： 三角形的“四心”在立体几何的应用（一） 教学设计 引例：从一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线,使斜射线和这个角的两边夹角相等．求证:斜射线在平面内的射影是这个角平分线所在直线． 本问题的引出有两个目的．一是从课本的基本问题进行深挖．二是以它作为载体，强化构造法（构造三角形）．为后面的练习，例题做铺垫． 变式训练：点P是三角形ABC所在平面外一点,点P在平面内射影为O 若,则点O是的 心; 学生探究 若___________,则点O是的 心; 若___________,则点O是的 心; 若___________,则点O是的 心; （以上是将某些高考题改编成小题，让学生初步感受三角形的“四心”在立几中需满足的常见条件就能作出判断．） 案例之三：空间直线与直线的位置关系 知识回顾： 两条直线在同一个平面内有且只有一个公共点，我们称这两条直线相交； 两条直线在同一个平面内没有公共点，我们称这两条直线平行； 由平面过渡到空间，我们可得到空间两直线的位置关系。 案例分析 以上的三个案例都是选择在新课授课当中适当穿插了要用到的初中内容，当然不是单纯的为了复习旧知，其目的有：第一，引入新知，比如案例三；第二，类比教学，比如案例三通过类比初中两条直线的位置关系得出空间直线的位置关系，这不但深化了学生对初中内容的理解和应用，而且渗透了类比思想；第三，系统内化，反复提高。与传统教材比较，初中新课程对某些知识进行淡化处理，系统性要求不高，比如三角形“四心”问题，学生在初中只是部分了解，没有形成系统，更不用说形成内化知识了。案例一与案例二通过平面向量、立体几何与三角形“四心”的衔接教学，反复强化三角形“四心”的应用，让学生系统的掌握三角形“四心”的概念与性质，形成了内化知识。那么，哪些内容可以进行衔接性接教学呢，穿插性衔接教学的原则是什么。从上面三个案例不难发现，穿插性衔接教学应该遵循如下三个原则。首先是关联性原则，即初中与高中的衔接点之间一定有本质上的联系；其次是互补性原则，即初中与高中衔接点之间要有很强的互补性，初中内容能为学生学习新知识做好铺垫与过渡，而通过衔接教学又能对初中知识深化和巩固；最后是反复性原则，即同一个内容可以根据需要进行反复的衔接教学，以达到强化效果， 2011年9月 3