初等变换在线性代数教学中的地位及处理.PDF

【高教研究 】 初等变换在线性代数教学中的地位及处理 沈陆明，李小平 ，邹锐标 （湖南农业大学 理学院信息与计算科学系 ，湖南 长沙 4 10128） 摘要：分析了初等变换在线性代数课程 中的地位以及二级 学院学生对线性代数 的学习丧失兴趣 的原因 ，提出 了通过调整和加强初等变换这分 内容的教学来保证 学生的学习积极性的观点。 关键词：二级学院；初等变换；加强；调整 一、引言 若其 中的非零行 的个数等于n时 ，则可逆 ，否则不可逆 。 《线性代数》是理工科 、经济管理类学生的一 门必 3.求矩阵的秩 。将m ×n矩阵经过一系列初等行变换 修基础课 ，在培养学生数学素质和数学能力等方面起 变成 阶梯形矩阵B ，B的中非零行数 即为矩阵的秩 ，这是 着重要的作用 。由于学时少、概念多、内容抽象 ，使得非 求矩阵的秩最基本的方法 。 数学专业的学生尤其是二级学院的学生在学习该课程 4. 确定 向量组 的线性相关性 。判别 向量组 的相关 的过程 中感到困难 。因此结合《线性代数》课程特点及 性 ，基本方法是根据定义 ，转化为判别齐次线性方程组 自身 的教学实践 ，提 出《线性代数》教学环节改革 的一 是否有非零解 ，如果根据秩与 向量组 中向量 的个数进 些构想 ，解决该课程教学上存在的矛盾是很有必要的 。 行判别 ，可以省掉方程组解 的判别这一步骤 。设 向量组 在《线性代数》的教学中 ，我们通常是把它分为矩阵、线 为 α ，Λ ，α ，以 α ，Λ ，α 为列构成矩 阵A ，对A施行初 1 m 1 m 性方程组 、向量 、矩阵的对角化与二次型等章节进行教 等行变换 ，将它化成行 阶梯形矩 阵 ，求 出其秩（r A），若r 学 。我们往往把线性方程组和矩阵的对角化与二次型 （A）=m ，则 α ，Λ ，α 线性无关，若 ，则线性相关 。 1 m 作为教学的重点 ，然而 ，笔者根据多年的教学经验来 5.确定一 向量能否 由另一 向量线性表出。以向量组 看 ，学生在最初学 习该课程时的积极性是相 当的高的 ， α ，Λ ，α 与 向量 β为列构成矩阵A ，然后对A施行初等 1 m 但是 ，到了矩 阵的初等变换后 ，学生的兴趣锐减 ，以至 行变换 ，化为行最简形矩阵B ，看B的最后一列能否 由前 在进行方程组及对角化的教学中 ，学生学 习起来都感 面各列表出。 觉很 困难 。通过课堂及作业情况来看 ，导致学生这一现 6. 求 向量组 的秩与极大无关组 。设 向量组 α ，Λ ， 1 象主要原因之一是很多学生没有很好地理解行初等变 α ，以它们为列构成矩 阵A ，A= （α αK α ）→行 阶梯