2016届高三数学(理)专题复习检测专题一函数模拟演练.doc

专题一　函数、不等式及导数的应用 经典模拟·演练卷 一、填空题 1．(2015·宿迁调研模拟)函数f(x)＝ln x＋的定义域为________． 2(2015·苏北四市调研)已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增，则a的取值范围为________． 3．(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则f＝． 4．(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是________． 5．(2015·苏州调研)已知f(x)＝则不等式f(x2－x＋1)＜12的解集是________． 6．(2015·镇江调研)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是________． 7．(2015·保定联考)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________． 8．(2015·西安八校联考)已知函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥m2－m有解，则实数m的取值范围是________． 9．(2015·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝－m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为________． 10．(2015·苏、锡、常、镇模拟)设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________． 二、解答题 11．(2015·苏北四市调研)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为 (1)求θ关于x的函数关系式； (2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？ 12．(2015·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定义域为[－2，t](t＞－2)． (1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2t]上为单调函数； (2)当1＜t＜4时，求满足＝(t－1)2的x0的个数． 13．(2015·南通调研)已知a为实常数，y＝f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x－＋1. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围． 经典模拟·演练卷 1．(0，1]　[要使函数f(x)＝ln x＋有意义，则解得0＜x≤1，即函数定义域是(0，1]．] 2．[1，＋∞)　[根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解．因为y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增，所以u＝ax－1在(1，2)单调递增，且恒大于0，即?a1.] 3．－＋1　[∵f(x)是在R上的周期为2的奇函数， ∴f＝f＝f＝f＝f＝－f. 又当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1， ∴f＝－f＝－(3－1)＝－＋1.] 4．8　[∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即2x＋3y＝3.∵x0，y0， ∴＋＝·(2x＋3y)＝≥12＋2×6)＝8， 当且仅当3y＝2x时取等号． ∴当x＝且y＝时，＋取得最小值8.] 5．(－1，2)　[依题意得，函数f(x)是R上的增函数，且f(3)＝12，因此不等式f(x2－x＋1)＜12等价于x2－x＋1＜3，即x2－x－2＜0，由此解得－1＜x＜2.因此，不等式f(x2－x＋1)＜12的解集是(－1，2)．] 6．(0，1)　[f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)． 当a≤0时，f′(x)＞0， ∴f(x)在(0，1)内单调递增，无最小值． 当a＞0时，f′(x)＝3(x－)(x＋)． 当x∈(－∞，－)和(，＋∞)时，f(x)单调递增； 当x∈(－，)时，fx)单调递减， 所以当＜1，即0＜a＜1时，f(x)在(0，1)内有最小值．] 7.　[作不等式组表示的平面区域(如图)，依题意，直线x－2y＝2与平面区域有公共点． 如图，直线x＝m与y＝－m交于(m，－m)，把(m，－m)代入x－2y＝2得m＝，结合图形得m.] 8.　[当x≤1时，f(x)＝－x2＋x＝－＋≤，当x1时，f(x)＝logx0，∴f(x)的最大值为， 因此原不等式为≥m2－m，解之得－≤m≤1.] 9．(1，＋∞)　[函数f(x)有三个零点等价于方程＝m|x|有且仅有三个实根．∵＝m|x|?＝|x|(x＋2)，作函数y＝|x|(x＋2)的图象，如图