120计算B121杨静综合性实验实验报告.doc

华北科技学院基础部综合性实验 实 验 报 告 课程名称 数值分析 实验学期 2014 至 2015 学年 第 一 学期 学生所在系部 基础部 年级 2012级 专业班级 计算B121 学生姓名 杨静 学号 201209014120 任课教师 张守成 实验成绩 《 数值分析 》课程综合性实验报告 开课实验室：数学应用实验室 2014 年 12 月 12 日 实验题目 矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程数值解法 一、实验目的 1）领会求矩阵特征值及特征向量的幂法与反幂法的理论及方法。会编制上述两种方法的计算程序，并用来求解有关问题。 2）熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论。主要是改进欧拉法、四阶龙格—库塔法与亚当斯法。会编制上述方法的计算程序，包括求解微分方程组的计算程序。 3）针对习题编制程序，并上机计算其所需要的结果。 4）通过对各种求解方法的计算实习，体会各种解法的功能、优缺点及适用场合，会选取适当的算法。 二、设备与环境 Malab软件等。 三、实验内容及要求 1. 用幂法或反幂法求矩阵特征值及特征向量； 2．分别使用欧拉公式、改进的欧拉公式、四阶龙格—库塔公式和四阶亚当斯“预报-校正”公式解同一个题目，并根据结果对各算法的收敛性，局部截断误差，数值稳定性等作出分析。 四、实验结果及分析 1.编制乘幂法的MATLAB程序，计算下列矩阵按模最大的特征值和相应的特征向量： 乘幂法MATLAB程序： function [lam,v,k]=meigpower(A,x,eps,N) %用途: 用幂法求矩阵的模最大特征值和对应的特征向量 %格式: [lam,v,k]=meigpower(A,x0,eps,N) %A为n阶方阵, x为初始向量, eps控制精度, N为最大迭代次数. %lam返回按模最大的特征值, v返回对应的特征向量, k返回迭代次数. if nargin4, N=500; end if nargin3,eps=1e-6;end m=0; k=0; err=1; while(erreps) v=A*x; [m1,t]=max(abs(v)); m1=v(t); x=v/m1; err=abs(m1-m); m=m1; k=k+1; end lam=m1; v=x; 运行程序： A=[-3 1 0;1 -3 -3;0 -3 4]; x=[1 1 1]; [lam,v,k]=meigpower(A,x) 结果： lam = 5.1248 v = -0.0461 -0.3749 1.0000 k = 163 2.求解初值问题 取h=0.1,其精确解为 （1）各种方法求解 ①欧拉公式 欧拉公式的MATLAB程序： function [x,y]=moula(df,xspan,y0,h) %用途：改进欧拉公式解常微分方程y=f(x,y), y(x0)=y0 %格式：[xy]=meuler(df,a,b,y0,h) df为函数f(x,y), xspan为求解 %区间[x0,xn], y0为初值y(x0), h为步长, [xy]返回节点和数值解矩阵 x=xspan(1):h:xspan(2); y(1)=y0; for n=1:(length(x)-1) k1=feval(df,x(n),y(n)); y(n+1)=y(n)+h*k1; end 运行程序： df=@(x,y)x+y-1; [x,y]=moula(df,[0,0.5],1,0.1) plot(x,y) 结果： x = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 y = 1.0000 1.0000 1.0100 1.0310 1.0641 1.1105 图1 欧拉公式图 ②改进的欧拉公式 改进欧拉