根据抛物线得到二次函数系数信息.docVIP

根据抛物线得到二次函数系数信息【学习目标】根据图象得到及它们之间的关系。 【学习重点】读图、找出特殊点的坐标。 【学习过程】一、学习准备 二次函数中，它的顶点坐标式可写为：__________________，对称轴是 ，顶点坐标是 ，还可以写为： ，其中对称轴是__________，顶点坐标是 。 二、典例示范 例1 已知函数的图象如图所示，为该图象的对称轴，根据图象信息，你能得到关于系数的一些什么结论？ 解：由图可得： ⑴＞0；⑵＜＜0； ⑶，即，由⑴可得＜0； 又＜1而a＞0则得＜，∴2a+b0； ⑷由⑴⑵⑶得＞0； ⑸考虑时＜0，所以有＜0； ⑹考虑时＞0，所以有＞0； ⑺考虑时＞0，所以有＞0，同理时，＞0； ⑻图象与x轴有两个交点，所以＞0。 例2 如图是二次函数图像的一部分，图像过点A，对称轴，给出四个结论： ①＞，②，③，④＜，其中正确的结论是（ ） A、②④ B、①④ C、②③ D、①③ 分析：由图象可以知道＜0；抛物线与x轴有两个交点，∴＞0，即＞； 又对称轴，即，∴，＜0； ∴，均为负数，＜；当时，抛物线有最高点， ∴＞0；综上，正确的是①④，故选B。 例3 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_____。 分析：由图象可知：＜0；当时， 即，∴，但是＜0，故。 三、巩固训练 1．抛物线如图所示，则（ ） A、＞0，＞0，＞0 B、＞0，＜0，＜0 C、＞0，＞0，＜0 D、＞0，＜0，＞0 2．已知二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的个数是（ ） ①＜0，②＞0，③＞0，④ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3．已知函数的部分图像如图所示，则c 0，当x_____时，y随x的增大而减小。 4．已知一次函数的图像过点，则关于抛物线的三条叙述：①过定点；②对称轴可以是；③当＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3，其中正确叙述的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 5．已知二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ） A、－1＜x＜3 B、x＞3 C、x＜-1 D、x＞3或x＜-1 6．抛物线的与x轴的一个交点是，顶点是，下列说法中不正确的是（ ） A、抛物线的对称轴是 B、抛物线开口向下 C、抛物线与x轴的另一个交点是 D、当时，y有最大值是3 7．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A、 B、C、 D、 8．在直角坐标系中画一个二次函数y=ax2+bx+c的图象，且满足b0，c0。 。 9．已知y=x2+ax+a-1的图象如图所示，则a的取值范围是 。 10．据图抛物线y=ax2+bx+c确定式子符号：①a，②b，③c，④b2-4ac，⑤a+b+c，⑥a-b+c。 11．若函数y=ax2+bx+c的对称轴x=1如图所示，则下列关系成立的是：（ ） A、abc0 B、a+b+c0 C、a2ab-ac D、4ac-b20 12．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不经过 象限。 对称轴在y轴的左边同号，对称轴在y轴的右边，异号——“左同右异” 第3题 第2题 第1题 -3 y x O -1 3 x y O -1 3 x y O 1 -2 -1 1 2 3 第5题 第6题 第7题 x y O 1 -1 x y O x y O x y O 1 第9题 第12题 第11题 第10题