抽屉原理完整稿20130728.docVIP

抽屉原理 活动一： 游戏：“信不信” 教师宣布，从班中任意选13名同学，在这些同学中至少有2个同学的生日在同一个月份。对于这个观点组织学生讨论是否相信，并组织学生任意组合成13人的小组进行验证。 通过验证我们得知，这个观点一定是正确的。为什么不用调查老师就能做出准确的判断呢？实际上这个问题应用了一个比较简单又十分重要的数学原理。为了更好地说明问题，我们共同研究一下下面的几个问题。 活动二：分一分 1．如果有3个苹果，要放到两个抽屉当中，想一想，会有几种不同的放置方法呢？试着用学具分一分并填写下面的表格。 通过实验我们可以得知，一共有两种方法，一种是把2个苹果放到一个抽屉里，1个苹果放到另一个抽屉里；另一种是3个苹果放在其中一个抽屉里，另一个抽屉里是空的。这两种情况可以用一句话表示：不管苹果放到哪个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放了2个或2个以上的苹果。虽然无法肯定哪个抽屉放进了2个或2个以上的苹果，但是可以肯定一定有2个或2个以上的苹果放进了同一个抽屉。 2．如果有4个苹果，要放到三个抽屉当中，又会有几种不同的放置方法呢？请分一分并填一填。 如果有5个苹果，放进4个抽屉，有几种放置方法？ 4．如果有6个苹果，放进5个抽屉，有多少种放置方法？ 请同学们仔细认真地观察上面的几个问题及解决的方法，你能发现什么规律吗？结合第一个问题的结论，说说发现了什么规律。 当把3个苹果放到2个抽屉里，把4个苹果放到3个抽屉里，把5个苹果放到4个抽屉里，或把6个苹果放到5个抽屉里时，不管怎样放，其中总会有一个抽屉里放2个或2个以上的苹果。在上面的例子中，当有4个抽屉，放入5个苹果时肯定至少有一个抽屉放2个或2个 以上的苹果，如果苹果的个数不是5个，是6个的话这个结论还成立吗？如果放7个苹果呢？不难发现，当把5个、6个、7个或更多个的苹果放入4个抽屉中都能保证至少有1个抽屉放2个或2个以上的苹果。我们可以总结为：当苹果的个数比抽屉的个数多的时候，不管怎样放，至少有一个抽屉要放2个或2个以上的苹果。这就是“抽屉原理”。利用抽屉原理我们可以做许多有趣的判断和推理。 这个规律其实在150多年前就被人发现了，你们知道他是谁吗？——他就是德国数学家“狄狄原理 1×2＋1＝3（个） 答：所以要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个球。 （2）盒子里有同样大小的红球、蓝球、绿球各100个，要想使摸出的球一定有4个同色，至少要摸出几个球？ 【分析和思考】 图示法： （4－1）×2 ＋1 = 7（个） 答：要想使摸出的球一定有4个同色，至少要摸出7个球。 （3）盒子里有同样大小的红球、蓝球、绿球各100个，要想使摸出的球一定有4个同色，至少要摸出几个球？ 【分析和思考】 （4－1）×3＋1＝10（个） 答：要想使摸出的球一定有4个同色，至少要摸出10个球。 例5：买一盒蘑古力内赠一枚炫动陀螺。陀螺共有8种颜色可供选择。 （1）小明要想得到两个相同颜色的陀螺，至少要购买几盒？ （2）5个单片陀螺可以组成一个立体陀螺。要想得到一种同色单片陀螺组 成的立体陀螺，小明至少需要购买“蘑古力”多少盒？ （3）8个单片陀螺还可以组成一个更大的立体陀螺。要想得到这样一种同色单片陀螺组成的立体陀螺，小明至少需要购买“蘑古力”多少盒？ 【分析和思考】 陀螺有8种颜色，我们把这8种颜色看作8个抽屉。 （1）8＋1＝9（盒） 答：小明要想得到两个相同颜色的陀螺，至少要购买9盒。 （2）（5－1）×8＋1＝33（盒） 答：小明至少需要购买“蘑古力”33盒。 （3）（8－1）×8＋1＝57（盒） 答：小明至少需要购买“蘑古力”57盒。 例6：箱子里有相同型号的红、白、蓝、黑4种颜色的袜子各10只。 （1）要想凑成一双袜子，至少要拿出几只？ （2）要想凑成两双颜色相同的袜子，至少要拿出几只？ （3）要想凑成两双颜色不同的袜子，至少要拿出几只？ （4）要想凑成两双袜子，至少要拿出几只？ 【分析和思考】 解：（1）把红、白、蓝、黑四种颜色看作4个抽屉。 4＋1＝5（只） 答：要想凑成一双袜子，至少要拿出5只。 （2）两双同色，即4只同色。 （4－1）×4＋1＝13（只） 答：至少要拿出13只。