年级数学下册期中复习练习题.docVIP

分解因式复习 1、提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. 两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a） 提公因式法小结： 1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。 2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。 3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用 4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）2、运用公式法 乘法公式有： 平方差公式：(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ2－ｂ2. 完全平方公式:(ａ＋ｂ) 2＝ａ2＋2ａｂ＋ｂ2， (ａ－ｂ) 2＝ａ2－2ａｂ＋ｂ2. 立方和与立方差公式: (ａ＋ｂ)(ａ2－ａｂ＋ｂ2)＝ａ3＋ｂ3， (ａ－ｂ)(ａ2＋ａｂ＋ｂ2)＝ａ3－ｂ3. 注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式 2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3、各项都有公因式，一般先提公因式。 3、分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. 例1： 把下列各式因式分解(分组后能提公因式) （1）a2-ab+ac-bc （2）2ax-10ay+5by-bx (3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m4、拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. 已知，求x,y的值 5、替代法 当发觉公因式比较复杂时，可以用一个简单字母来代替公因式，这样是做题思路清晰，不容易出错。 (6x ＋x) 2 －11(6x ＋x) ＋5 （提示：利用a替代(6x ＋x)） m2+10m(a+b)+25(a+b) 2分解因式. 6、十字相乘法借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法 例： 分解因式 （1） （2） （3） （4） 点拨：把 分解因式时： 1、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同 2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同 3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P 变式练习：（可以使用十字相乘法） （1） （2） 七、系数法：给系数变形一下，每一项同时乘以一个数后再或者除以 分解因式： 总结： 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 2. 若|m+4|与n2-2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2-mxy-n分解因式。 解：|m+4|+(n-1) 2=0则 m+4=0,m=-4;n-1=0,n=1;x2+4y2-mxy-n =x2+4y2+4xy-1=(x+2y) 2-1=(x+2y-1)(x+2y+1)3. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且a2+2b2