[原创]年数学一轮复习精品试题第讲空间几何体的表面积与体积.docVIP

第四十四讲 空间几何体的表面积与体积班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 解析:设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是a,b,c,则棱锥的体积V1=×abc=abc.长方体的体积V=abc,剩下的几何体的体积为V2=abc-abc,所以V1:V2=1:5,故选D. 答案:D 2.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADEBCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( ) 解析:如图,将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥. 在梯形ABFE中,易知BN=, ∴S△BCN=BC·HN=×1× 故该几何体体积为×1+2×选A. 答案:A 3.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( ) 解析:该几何体为直三棱柱,其表面积为2××1×1+2×12+×1=3+,选C. 答案:C 4.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿EDEC向上折起,使AB重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为( ) 解析:由已知条件知,平面图形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1. ∴折叠后得到一个正四面体.作PF⊥平面DEC,垂足为F,F即为△DEC的中点. 取EC中点G,连接DGPG, 过球心O作OH⊥平面PEC. 则垂足H为△PEC的中心. ∵PG=∴OP= ∴外接球体积为π×OP3=×π×π. 答案:C 5.如图,啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高度为a′(a′+b=h),则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为( )A.1+且a+bh B.1+且a+bh C.1+且a+bh D.1+且a+bh 解析:设酒瓶下底面面积为S,则酒的体积为Sa,酒瓶的体积为Sa+Sb,故体积之比为1+显然有aa′,又a′+b=h,故a+bh.选B. 答案:B 6.(原创题)设计一个杯子,其三视图如图所示,现在向杯中匀速注水,杯中水面的高度h随时间t变化的图象是( )解析:由三视图可知杯子是圆柱形的,由于圆柱形的杯子上下大小相同,所以当向杯中匀速注水时,其高度随时间的变化是相同的,反映在图象上,选项B符合题意.故选B. 答案:B 二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.已知某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是________cm3.解析:该几何体由半个圆柱和一个正方体构成的组合体. 其体积为23+×π×2=(8+π) cm3. 答案:8+π 8.(2010·烟台检测)已知三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,E是棱CC1上一点,三棱锥E—ABC的体积是V1,则三棱锥E—A1B1C1的体积是________. 解析:如图,过E作ACBC的平行线EFEG,分别与AA1BB1交于FG,连接FG.∵三棱锥E—ABC的体积是V1,∴三棱柱EFG—CAB的体积是3V1, ∴三棱柱EFG—C1A1B1的体积是V-3V1, ∵VE—A1B1C1=VEFG—C1A1B1, ∴VE—A1B1C1= (V-3V1)= -V1. 答案: -V1 9.(2010·广州模拟)如图为一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及点P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,则需要________个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体.解析:由题意知,将该展开图沿虚线折叠起来以后,得到一个四棱锥P—ABCD(如图),其中PD⊥平面ABCD,因此该四棱锥的体积V=×6×6×6=72,而棱长为6的正方体的体积V=6×6×6=216,故需要个这样的几何体,才能拼成一个棱长为6的正方体.答案:3 评析:几何体的展开与折叠问题是近几年高考的一个热点内容,通过折叠与展开问题,可以很好地考查学生的空间想象能力以及推理能力.解决折叠与展开问题时,关键是弄清楚折叠与展开前后,位置关系和数量关系变化的情况,画出准确的图形解决问题. 10.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V=________.解析:该几何体形状如图所示,