精算学原理课件第1章讲义.pptVIP

第一章 利息理论与应用第一节 单利与复利 二﹑单利的含义 假定一个单位本金的投资在每一个计息期所得到的利息是相等的，而利息并不用于再投资，按照这种形式增长的利息称为单利。 例如，一个投资人存入银行100元，如果单利的年利率为6%，那么他每年都会得到6元利息。如果他1年后结清账户，可以得到106元；如果2年后结清账户，可以得到112元。单利利息的计算无论计息期长短，均为本金乘以利率乘以计息期，即 I=P*i*n 单利的本利和=本金+利息，即 本利和=P+I=P+P*i*n=P(1+i*n) 在实际生活中，单利的情形是很少的，用的最多的是复利 三﹑复利的含义 前面我们看到，利息不能作为本金来赚取利息。但事实上，投资人在投资1年后获得了106元，在第2年初他已经拥有了106元，显然他用106元在6%的利率投资下投资更为有利，因为他可以在第二年末获得6.36元的利息，而不是6元。 所谓复利，是假定每个计息期所得到的利息也可以在下一个计息期赚取利息，即将本金所产生的利息加入本金，以本利和作为各期利息的一种计息方法。 复利的利息为： 第1年末的利息=P*i 第2年末的利息=P*(1+i)*i 复利的本利和为： 第1年末的本利和= P*(1+i) 第2年末的本利和= P*(1+i) +P*(1+i)*I 第n年末的本利和= P*(1+i)n 四﹑单利与复利的区别 (1)当计息期n=1时，单利和复利的本利和相等。 （2）当n1时，复利条件下的本利和要大于单利的本利和。如前所述，按照单利计算时，利息不再产生利息；而按照复利计算时，利息还要产生利息。 （3）在利息不变且本金一定的条件下，按照单利计算时，每期的利息额是常数；而按照复利计算时，每期的利息增长率是常数。 第二节 复利的终值与现值 二﹑复利的现值 （一）现值的含义 P=Sn/(1+i)n （二）复利现值系数表的应用 见附二 某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资收益率为10%，他现在应投入多少元？ 答案：为了在5年后获得本利和10 000元，现在应投入 6209元。 某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按照利率12%计算，则这笔收益的现值是多少？ 答案：405.28元 ν=1/(1+i)称为现值因子或者贴现因子。 第三节 利率与贴现率 知识运用 某人准备按照10%的年利率存入银行614元，每年结转2次利率，试计算5年后的本利和。 答案：1000元。 注：在年名义利率一定的前提下，每年结转利息的次数越多，即复利的次数越多，年实际利率越大，相应的终值也越大。 思考：一年结转m次，如果m趋向于无穷大时，名义利率和实际利率的关系如何？ 知识运用 某企业年初存入10万元，在年利率为10%、半年复利1次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？ 答案：26.53万元 已知年名义利率为6%，求年实际利率及1000元本金在1年后的复利累计值。设利息结转次数为（1）每天结转1次；每月结转1次；（3）每季度结转1次；（4）每年结转1次（1年按照365天计算） 二﹑贴现率 （一）实际贴现率 实际贴现率是指一定时期内的利率与期末累计值的比率，用公式表示为： （二）利率和贴现率的关系 1.利率和贴现率的计算基础不同 利率说明了资本在期末获取利息的能力，而贴现率说明了资本在期初获取利息的能力。 2.利率和贴现率的关系 （三）名义贴现率和实际贴现率的关系 知识运用 一张面值为1000元、尚差半年到期的票据，如果按照8%的名义贴现率，每个季度预收1次贴现值，计算该汇票的现值。 答案：960.4元 注意：在名义贴现率一定的前提下，每年贴现的次数越多，年实际贴现率将越小。 关键概念: 利息 利率 本金 单利 复利 终值 复利终值系数 现值 复利现值系数 现值因子 名义利率 贴现率 名义贴现率 利息力 利息力又称息力，是衡量确切时点上利率水平的指标，对名义利率im，当结算次数趋于无穷大时，可以表示确切时点上的利率水平，定义利息力δ为： 例题：某人在2003年7月22日贷款4000元，如果利息力是14%，在复利下求以下问题： （1）贷款额在2008年7月22日的价值。（2）年利率I （3）名义利率i12 * * 一﹑利息的含义 一个投资人开立了一个账户并存入款项10000元，之后他没有向这个账户存取过款项。1年后他结清该账户时得到了10200元。这个数目可以看做本金10000元和利息200元。因此： 利息是指借用某种资本的代价或者借出某种资本的报酬。 单位本金在单位时间内（一个计息期）所赚取的利息与本