2016版高中数学全程学习方略课时训练：141正弦函数、余弦函数的图象(人教A版必修4).docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(八)/课后巩固作业(八) （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.函数y=sin (a≠0)的定义域为( ) (A)R (B)［-1,1］ (C)［］ (D)［-3,3］ 2.(2012·嘉兴高一检测)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到y=g(x)的图象，则y=g(x)的解析式为( ) (A)sinx (B)-sinx (C)cosx (D)-cosx 3.下列各组函数中图象相同的是( ) ①y=cosx与y=cos(π+x) ②y=sin(x-)与y=sin(x+) ③y=sinx与y=sin(-x) ④y=sin(2π+x)与y=sinx (A)①③ (B)①② (C)③④ (D)④ 4.下列选项中是函数y=-cosx,x∈［］的图象上最高点的坐标的是( ) (A)(,0) (B)(π,1) (C)(,1) (D)(,1) 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(2012·湛江高一检测)已知sinx=m-1且x∈R，则m的取值范围是 . 6.方程sinx=lgx的解有 个. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.(易错题)求函数f(x)=lg(1+2cosx)的定义域. 8.利用“五点法”作出y=sin(x-)(x∈［］)的图象. 【挑战能力】 (10分)若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积. 答案解析 1.【解析】选A.y=sin(a≠0) 中对自变量没有特殊要求，故x∈R. 2.【解析】选B.画出正余弦函数图象对比知y=g(x)的解析式为-sinx；或由y=cosx的图象向左平移个单位后得到y=cos(x+)=-sinx. 【变式训练】y=-cosx与y=cosx的图象关于( ) (A)x轴对称 (B)y轴对称 (C)原点对称 (D)直线y=x对称 【解析】选A.由解析式知，横坐标x取相同值时，纵坐标y互为相反数，故图象关于x轴对称. 3.【解析】选D.由诱导公式知，y=sin(2π+x)=sinx,只有④正确. 4.【解析】选B.作出函数y=-cosx,x∈［］的图象如图所示. 5.【解析】由y=sinx，x∈R的图象知，-1≤sinx≤1，即-1≤m-1≤1，所以0≤m≤2. 答案：0≤m≤2 6.【解题指南】此类问题可转化为求两个函数图象交点个数的问题. 【解析】如图所示，y=sinx与y=lgx的图象有3个交点，故方程有3个解. 答案：3 【方法技巧】妙用图象判断方程解的个数 一般地，方程f(x)=g(x)的解恰好是函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标，因此对于判断方程解的个数的问题用画函数图象的方法较容易解出.画图时应做到精细化，尤其是关键的点和线更要重点标出. 7.【解析】由1+2cosx0得cosx-，画出y=cosx图象的简图， 可得定义域为(-+2kπ, +2kπ)(k∈Z). 8.【解析】列表如下. x π 2π sin(x-) 0 1 0 -1 0 描点连线如图. 【挑战能力】 【解析】作图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1=S2， S3=S4，因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积. ∵OA=2,OC=2π,∴S矩形OABC=2×2π=4π.∴所求封闭图形的面积为4π. 圆学子梦想 铸金字品牌 - 1 -