2016年春_西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案(已整理).docVIP

2013年春 西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案（已整理） 第一次作业客观题 【判断题】狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数 错 【选择题】设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn} D 【判断题】收敛数列必有界 对 【判断题】两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量 对 【判断题】若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在 错 【选择题】设 f,g 为区间 (a,b)上的递增函数，则 min{f(x),g(x)}是(a,b) 上的 A 【选择题】设f在[a,b]上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上 D 【判断题】闭区间上的连续函数是一致连续的 对 【判断题】两个收敛数列的和不一定收敛 错 【判断题】有上界的非空数集必有上确界 对 【判断题】两个无穷小量的商一定是无穷小量 错 【选择题】若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则f B 【选择题】一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的 C 【判断题】若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。 错 【判断题】区间上的连续函数必有最大值 错 【判断题】两个收敛数列的商不一定收敛 对 【选择题】设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限 B 【选择题】定义域为[a,b],值域为（-1，1）的连续函数 B 【选择题】y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c，f(c))处存在切线的 A 【判断题】最大值若存在必是上确界 对 【选择题】设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x)) A 【判断题】两个无穷大量的和一定是无穷大量 错 【选择题】函数f在c处存在左、右导数，则f在c点 B 【判断题】若函数在某点可导，则在该点连续 对 【判断题】若f(x)在[a,b]上有定义，且f(a)f(b)0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0 错 第二次作业客观题 【判断题】若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数。 对 【判断题】不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。 错 【判断题】若函数在某点的左右导数都存在，则在该点可导 错 【判断题】若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在 对 【判断题】可导的单调函数，其导函数仍是单调函数。 错 【判断题】闭区间上的可积函数是有界的 对 【判断题】若f在实数集R上是偶函数，则x=0是f的极值点。 错 【判断题】可导的偶函数,其导函数必是奇函数 对 【判断题】若函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续。 对 【判断题】若f、g在[a,b]上的可积，则fg在[a,b]上也可积 对 【判断题】若f是[a,b]上的单调函数，则f在[a,b]上可积。 对 【判断题】若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点 对 【判断题】若两个函数的导数处处相等,则这两个必相等 错 【判断题】若函数f在数集D上的导函数处处为零，则f在数集D上恒为常数。 错 【判断题】可导的周期函数,其导函数必是周期函数 对 【判断题】任一实系数奇次方程至少有一个实根 对 【判断题】若f,g均为区间I上的凸函数，则f+g也为I上的凸函数。 对 【判断题】若函数f的导函数在区间I上有界，则f在I上一致连续。 对 【判断题】实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点 对 第三次作业客观题 【判断题】处处间断的函数列不可能一致收敛于一个处处连续的函数。 错 【判断题】条件收敛级数一定含有无穷多个不同符号的项。 对 【判断题】设f是(a,b)内可导的凸函数,则其导函数在(a,b)内递增 对 【判断题】闭区间[a,b]的所有聚点的集合是[a,b] 对 【判断题】收敛级数任意加括号后仍收敛 对 【判断题】在级数的前面加上或去掉有限项不影响级数的收敛性 对 【判断题】幂级数的收敛区间必然是闭区间 错 【判断题】实数集R上的连续周期函数必有最大值和最小值 对 【判断题】有限区间上两个一致连续函数的积必一致连续 对 【判断题】任何有限集都有聚点 错 【判断题】设f在(a,b)内可导,且其导数单调,则其导数在(a,b)内连续 对 【判断题】不绝对收敛的级数一定条件收敛 错 【判断题】收敛级数一定绝对收敛 错 《数学分析选讲》 第四次主观题 作业 第一部分 一、判断下列命题的正误 1. 闭区间上的可积函数是有界的. （对） 2．若在上可积，则在上也可积. （对） 3．若在区间上有定义，则在区间上一定存在原函数. (错) 4．若为上的增函数，则在上可积. （对） 5．若在上