高2016届高考专题总结数列的性质和求和.docVIP

数列的性质与求和 1 函数单调性与数列 例1：函数，若对任意的，都有，则的取值范围是 ； 变式1：函数，若对任意的，都有，则的取值范围是 ； 变式2：已知函数，数列，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 ； 变式3：已知函数，数列，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 ； 变式4：已知数列是首项为，公差为1的等差数列，若。若对任意的，都有成立，求实数的取值范围 ； 变式5：定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为 ； 变式6：设等差数列的公差为d，若函数为减函数，则（ ） A B C D 变式7：在等差数列中，，记数列的前n项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 ； 2 等差，等比数列的性质求和 例2：若等比数列的各项均为正数，且，则 ； 变式1：等比数列的各项均为正数，且，则 ； 变式2：等比数列中，，则数列的前8项和等于 ； 变式3：已知等差数列的前n项和为，且，则 ; 变式4：等差数列满足：，则 ； 变式5：在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则 ； 3 两个数列前n项和的比 例3：设是两个等差数列，它们的前n项和分别为和，若，那么 ； 变式1：已知设是两个等差数列，它们的前n项和分别为和，若 ， ； 变式2：设是两个等差数列，它们的前n项和分别为和，若，那么 ； 变式3：设是两个等差数列，它们的前n项和分别为和，若，那么使为整数的个数是 ； 变式4：设是两个等差数列，它们的前n项和分别为和，若，那么使为整数的个数是 ； 4 等差，等比数列的部分和 例4：等差数列的前m项和为30，前项和为100，则它的前项和为 ； 变式1：各项均为实数的等比数列前n项的和为，若 ； 变式2：给定比为的等比数列，设，则数列 A 是等差数列 B 是公比为的等比数列 C 是是公比为的等比数列 D 既非等比数列又非等差数列 变式3：正项等比数列的前n项的和为，若 ; 变式4：设等差数列的前n项和为，若 ; 变式5：设等比数列的前n项和为若 ; 变式6：设等比数列中，前n项和为，已知,则 ； 变式7：已知等差数列，，若，则公差为 ； 变式8：已知等差数列的前13项的和为，则 ； 5 等差，等比数列的下标性质 例5:已知数列等差数列，公差不为0，其中恰为等比数列，若 ； 变式1：已知数列的通向为，中的部分项组成一个等比数列，其中 ； 变式2：等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，，则其中间项为 ； 变式3：设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积则为等比数列的充要条件是 ； A 是等比数列 B 为等比数列 C 均为等比数列 D 均为等比数列，且公比相同 变式4：已知数列是等比数列，前n项和为，设是否为等比数列？ 变式5：等差数列中，是数列的前n项，则下列正确的是（ ） A B C D 变式6：若是等差数列，首相，则使前n项和成立的最大的n= ； 6 等差数列前n项和的最值 例6：在等差数列中，若，则数列的公差等于 ； 其前n项和为的最大值是 ； 变式1：等差数列中，，求数列的前n项和的最大值； 变式2：在等差数列中，，数列的前n项和为，求的最小值； 变式3：在等差数列中，已知，前n项和为，且,问当n取何值时，有最大值，并求出它的最大值。 变式4：已知数列是一个等差数列，且，前n项和的最大值是 ； 变式5：已知，数列的前n项和为，当 时，最大，最大值为 ； 变式6：等差数列的前n项和，已知，则的最小值为 ； 变式7：设数列的通向为则 ； 变式8：已知数列的前n项和为，令= ； 7 等差