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英国人类学家 F.Galton首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现： 儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系： 。 x=100, y=85.33;x=50,y=59.53 也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归” “回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。 多元回归模型的一般形式为： 其中 y 是因变量， 为k个自变量， 为随机扰动， 为回归参数。 对因变量和所有自变量进行n次观测，得到样本数据 假定第i次观测的随机误差为 ,且 服从正态分布 则 第5节 多元回归分析 根据最小二乘法,对 例 某住宅小区附近的家具商城认为住宅销售户数和新婚对数这两个因素对家具的销售额有明显的作用。为了确定该商城每季度家具的进货和销售，他们对全市各个小区家具店收集了12组市场调查资料如下： 由微积分求极值方法求最小值. 得多元经验回归方程为: 请为商城人员建立二元经验回归方程并进行统计推断。 所求结果为 (1) 提出原假设:H0:bi=0; 备择假设 H1:bi≠0(i=1,2,…,k) (2) 选择检验统计量 1. t 检验 (3)若 则拒绝原假设，说明对应的自变量 作用是显著的；反之，则接受原假设，认为该自变量的作用是不显著的。 多元线性回归方程的显著性检验 2. F 检验 F 检验的原假设 H0 ：判定系数统计量的真值等于零. 选择检验统计量 若 就拒绝原假设，认为已建立起来的线性回归模型整体上显著有效。 例 天津某区关于“电脑销售量、人均收入和 电脑平均价格”的调查资料如下： 试建立电脑销售量的二元经验回归方程并进行统计推断,检验回归效果的显著性. 电脑销售量的二元经验回归方程为： F = 103.39151， 103.39151 F0.05(2,6)=5.14 ， 所以认为回归方程是显著有效的。 (1)复相关分析 复相关是指一个因变量同多个自变量之间的相关关系。 复相关系数的计算指标为R,它表明所有自变量同因变量关系的密切程度,也是对回归模型拟和优度的测定. (2)偏相关分析 偏相关是指多元回归中各个自变量在其它自变量固定不变时,单个自变量同因变量的相关关系. 其相关程度用偏回归系数测定（偏相关系数的计算要使用更高级的统计分析软件，如SAS、SPSS等来实现）。 多元线性回归模型的相关分析 第6节 可线性化的回归方程 两个变量之间未必能用线性关系近似描述。 其中有些回归方程可转化为线性回归方程。 利用变量替换，就可利用线性回归的结果。 经济领域中常用如下一些回归曲线： (一)双曲线型 (二)指数曲线型 (三)幂函数型 (四)S曲线型 返回 第9章 （二）回归分析 第1节 一元回归分析模型 第2节 回归系数的最小二乘估计 第3节 回归估计的统计推断 第4节 预测 第5节 多元回归分析 返回 第6节 可线性化的回归方程 变量间的关系 确定性关系或函数关系y=f(x) 人的身高和体重 家庭的收入和消费 商品的广告费和销售额 粮食的产量和施肥量 股票的价格和时间 学生的期中和期末考试成绩,… 非确定性关系 如果对于任何已知的x值,变量y按某个概率取某些特殊的值,则x和y之间的关系为随机的. x Y 实变量 随机变量 非确定性关系 第1节 一元回归分析模型 历史背景： 如果数学关系式描写了一个变量与另一个变量之间的关系，则称其为一元回归分析； 如果数学关系式描写了一个变量与另外多个变量之间的关系，则称其为多元回归分析，并且称这一个变量是被影响变量（因变量：Dependent Variable）; 称这多个变量是影响变量(自变量:Independent Variable）. 回归分析是根据变量观测数据分析变量间关系的常用统计分析方法. 通常把变量观测数据称为样本. (x,y) 采集样本信息(xi,yi) 回归分析 散点图 回归方程 回归方程的显著性检验 对现实进行预测与控制 基本思想