(TCT：排列、组合、二项式定理、概率与统计)教学备课讲义共享版教案.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号: 年 级：高三 课时数：3 学员姓名: 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 T排列组合 T二项式定理 T统计概率 星级 ★★★ ★★★ ★★★ 教学目标 （1）掌握排列组合、二项式定理和统计概率概念与计算公式 （2）能够进行综合应用求解 教学内容 排列组合 知识导入 1、（1）加法原理（分类计数原理） 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，……在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。 （2）乘法原理（分步计数原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…… 做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。 （3）加法原理与乘法原理的区别 加法原理：方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 乘法原理：各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件。 ，当m=n时，，其中m，n∈N+，m≤n，规定0!=1 组合数公式： 组合数性质：，规定，其中m，n∈N+，m≤n 3、处理排列组合应用题的规律 两种思路：直接法，间接法 两种途径：元素分析法，位置分析法 （3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。弄清要完成什么样的事件是前提 （4）基本题型及方法：捆绑法，插空法，错位法，分组分配法，均匀分组法，逆向思考法等 典型例题 例1、计算下列各题： （1） （2） （3） 试题解析：排列组合公式直接代入计算 例2、按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？ 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本； 平均分成三份，每份2本； 甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本； 分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本； 分成三份，一份4本，另两份每份1本； 甲得1本，乙得1本，丙得4本（均只要求列式） 试题解析：排列组合 例3、四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ） A、150种 B、147种 C、144种 D、141种 试题解析：间接法运算，先把假设所有条件符合，然后不不符合的算出来减掉 例4、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ） （A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 例题解析 人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有＝90种，若是1,1,3，则有 ＝60种，所以共有150种，选A。 【方法指导】解决排列组合问题常见的解题方法有： 直接法，间接法，捆绑法，插空法，隔板法，固定秩序法，元素优先法，位置优先法等。 （1）直接法：根据加法原理及乘法原理，直接把一个复杂的事件分解成为简单的排列组合问题，这种解题方法为直接法。 （2）间接法：不管限定条件，全部的排列数或组合数，必含两类情况，一类是符合题意限定条件的种数，另一类不符合题意限定条件的种类，用全部种类减去不符合题意限定条件的种类可得符合题意限定条件的种类，此种方法属数学中常用的间接法。当符合题意限定条件中的种类不易求，或情况多样易出错，而不符合题意条件的种类易求时，常采用此法。 （3）捆绑法：关于某些元素必“相邻”的问题，可把这些元素看作一个整体，当成一个元素和其它元素进行排列，然后这些元素自身再进行排列，这种方法叫做捆绑法。 （4）插空法：若题目限制某些元素必“不相邻”，可将无此限制的元素进行排列，然后在它们的空格处，插入不能相邻元素，这种方法叫插空法。 课堂练习 1、某一排共12个座位，现甲、乙、丙三人按如下要求入座，每人左右两旁都有空座位，且三人的顺序是甲必须在另两人之间，则不同的座法共有 A、60种 B、112种 C、242种 D、672种 试题解析：插空法计算 2、某同学从6门课中选学2门，其中有2门课上课时间有冲突，另有2门不允许同时选学，则该同学可选学的方法总数有 A、8种 B、13种 C、12种 D、9 试题解析：直接法计算 3、如图，在某城市中，M、N