门电路和组合逻辑电路xue.pptVIP

13.1.1逻辑代数的基本概念 数字电路输入输出是逻辑关系 （2）对于或非门及或门，多余输入端应接低电平，比如直接接地；也可以与有用的输入端并联使用。 1. 逻辑代数式 2. 逻辑图 Y=BC+A 13.3.2 逻辑函数的表示方法与转换 A B 1 C Y 1 3. 真值表 4.卡诺图 真值表 设A、B、C为输入变量，Y为输出变量。 逻辑代数式 一、逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的 电路越简单，电路工作越稳定可靠。 二、逻辑函数化简的目的：通常是得到最简与或表达式。 三、最简“与或式”标准：与项个数最少，各与项中变量数 最少。 13.3.3 逻辑函数的化简 1、并项法 利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 2、吸收法 例：证明A+AB+BC=A+B A+AB+BC =A+B+BC =A+B(1+C) =A+B 1. 利用逻辑代数公式化简 例 ：证明AB+AC+BC=AB+AC AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC 3、配项法 利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ 4、加项法 例：证明：若 Y=AB+AB 则 Y=AB+A B =AA+AB+A B+BB =AB+A B Y=(A+B)?(A+B) 5.运用反演规则 (1)最小项: 在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。 n个变量,有2n个最小项 逻辑相邻的最小项：两个最小项只有一个因子互为反变量 2 逻辑函数的卡诺图化简法 （2）最小项常用符号mi表示 (3)最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最小项的 和，即最小项表达式，它是一个标准“与—或”表达式， 而且这种形式是唯一的。 例1:Y=ABC+BC=ABC+BC（A+A） =ABC+ABC+ABC =m6+ m7+ m3 =?（ m3 , m6, m7) 最小项表达式 卡诺图 定义：将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻。 ：一种函数表示法，按一定规律画的方块图。 A B 0 1 0 1 1 1 0 0 （2）三变量卡诺图： 相邻项举例： 3项的相邻项有：1，2，7 3 C （3）四变量卡诺图： 0项的相邻项有：1，2，4，8 0 卡诺图构成的重要原则：几何相邻性：即两个几何位置 相邻的单元其输入变量的取值只能有一位不同。 用卡诺图表示逻辑函数 将函数所含全部最小项用1填入，其余填0。 1、函数是以真值表给出 例 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 0 0 0 Y=ABC+ABC+ABC Y=A+B A B 0 1 0 1 1 1 0 1 B 　2、以最小项表达式给出： 　3、以一般形式给出： 1 1 1 =A(B+B)+B(A+A) 两个相邻单元取值同为1，可以将这两个最小项合并成一项，并消去一个变量。 A BC 00 01 11 10 0 1 四. 用卡诺图化简 两个相邻单元取值同为1，可以将这两个最小项合并成一项，并消去一个变量。 如果是四个几何相邻单元取值同为1， 则可以合并，并消去两个变量。 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 Y=A Y= ABC+ABC+ABC+ABC =AC(B+B)+AC(B+B) =AC+AC =C Y=ABC+ABC+ABC+ABC 如果是八个相邻单元取值同为1， 则可以合并，并消去三个变量。 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Y= 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 Y= D AB C