线代矩阵.pptVIP

１　矩阵的定义 ２　常见的几类矩阵 ３　同维矩阵和相等矩阵 4　矩阵相加 5　数乘矩阵 6　矩阵相乘、转置 7　方阵的运算 9　逆矩阵 10　分块矩阵 11　初等变换的定义 12　矩阵的等价 13　初等矩阵 14　矩阵的标准形分解 典　型　例　题 一、矩阵的运算 二、逆矩阵的运算及证明 三、求逆矩阵的初等变换法 四、矩阵的分块运算 五、解矩阵方程的初等变换法 一、矩阵的运算 二、逆矩阵的运算及证明 四、矩阵的分块运算 三、求逆矩阵的初等变换法 五、解矩阵方程的初等变换法 例１　 例２ 例4 解 用定义求逆阵 注 解 例6　求下述矩阵的逆矩阵． 解 已经是单位矩阵了！  线性代数课程在高等工业 学校的教学计划中是一门重要 的基础理论课，也是考研究生 的必考课程，尤其在计算机高 速发展的今天，更显示出其重 要性和应用性。 矩 阵 线性方程组 行列式 向量组 一一对应 一 一 对 应 求解公式“克拉默法则”引出 特征问题 第一章 矩 阵 矩阵 主 要 内 容 　　主对角线以下的元素全为零的方阵称为上三 角矩阵． 　　主对角线以上的元素全为零的方阵称为下三 角矩阵． 　　两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称 它们是同维矩阵． 交换律 结合律 运算规律 运算规律 矩阵转置 运算规律 n 阶方阵的幂 对称矩阵 反对称矩阵 幂等矩阵 8　一些特殊的矩阵 正交矩阵 对合矩阵 定义 相关性质 　　矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于 论证． 　　分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则 相类似． 交换两行（列） 数乘变换 数乘及加法变换 逆变换 初等变换 　　三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是 同一类型的初等变换． )) 1 ( ( ) 1 ( l l c r i i )) ( ( ) ( k k c r ij ij - - 反身性 传递性 对称性 三种初等变换对应着三种初等矩阵． 　　由单位矩阵　仅经过一次初等变换得到的矩 阵称为初等矩阵． 　　（１）交换两行（列）：对调两行（列）， 得初等矩阵　　　． 　　（２）数乘变换：以数　（非零）乘某行（ 列），得初等矩阵　　　． 　　（３）数乘及加法变换：以数　乘某行（列） 加到另一行（列）上去，得初等矩阵　　　　 ． 　　对任何矩阵，总可经过有限次初等变换，而 得到矩阵的标准形，其特点是：左上角是一个单 位矩阵，其余元素都为0． 例如