2016年秋九年级数学上册第3章图形的相似位似图形的概念和画法导学案.docVIP

位似图形的概念和画法 【学习目标】1．了解位似图形及其有关概念了解位似与相似的联系和区别掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．【学习重点】位似图形的有关概念、性质与作图．【学习难点】 利情景导入　生成问题 情景引入：1．在日常生活中我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形它们有什么特征？ 答：这样的放大或缩小没有改变图形的形状经过放大或缩小的图形与原图形是相似2．图中多边形相似吗？观察下面的四个图你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？ 答：每幅图中的两个多边形不仅相似而且对应顶点的连线相交于一点．自学互研　生成能力 阅读教材～议一议”完成下面的内容：(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似而且对应顶点的连线交于一点对应边平行或重合那么这样的两个图形叫作位似图形这个点叫作位似中心这时的相似比又称为位似比．2)掌握位似图形概念需注意：①位似是一种具有特殊位置关系的相似所以两个图形是位似图形必定是相似图形而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比)．(4)两个位似图形特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【例】　如图D分别是AB上的点．(1)如果DEBC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？ 　(2)如果△ADE和△ABC是位似图形那么DE∥BC吗？为什么？ 解：(1)△ADE和△ABC是位似图形．理由是：BC，∴∠ADE＝∠B＝∠C.∴△ADE∽△ABC.又∵点A是△ADE和△ABC的公共点点D和点B是对应点点E和点C是对应点直线BD与CE交于点A和△ABC是位似图形．(2)DE∥BC.理由是：和△ABC是位似图形．∴△ADE∽△ABC.＝∠B.∴DE∥BC. 阅读教材后两段～完成下面的内容： 【变例】　把图中的四边形ABCD缩小到原来的解：作法一：①在四边形ABCD外任取一点O；过点O分别作射线OA；分别在射线OA上取点A′、B′、C′、D′使得＝＝＝＝；顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′得到四边形A′B′C′D′如左栏图1.作法二：①在四边形ABCD外任取一点O；过点O分别作射线OA；分别在射线OA的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′使得＝＝＝＝；顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′得到所要画的四边形A′B′C′D′如左栏图2.作法三：①在四边形ABCD内任取一点O；过点O分别作射线OA；分别在射线OA上取点A′B′C′D′使得＝＝＝；顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′取得所要画的四边形A′B′C′D′如左栏图3.点拨：利用位似将图形放大或缩小的步骤首先确定位似中心位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点如四边形有四个关键点即它的四个顶点；确定位似比根据位似比的取值可以判断是将一个图形放问题：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上或在四边形ABCD内时怎样画？交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”． 知识模块一　位似图形的有关概念、性质知识模块二　利用位似将一个图形放大或缩小检测反馈　达成目标 1下图中的两个图形不是位似图形的是(　D　) 2．图中的两个四边形是位似图形它们的位似中心是(　D　)点M ．点N ．点O ．点P,(第2题图))　　　,(第3题图))3．如图两个位似图形△ABO和△A′B′O若OA∶OA′＝3∶1则正确的是(　A　)＝3∶1 ．＝AB∶AB′＝2∶1 ．＝3∶14．如图请在8×8的网格中以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′使△A′B′C′ABC的位似比为2∶1. 解：略课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________ 1