分子动理论的非平衡态理论.pptVIP

3、讨论： （1）在（3.67）式中没有考虑到由于温度梯度不同，会在 处产生气体分子数密度的差异及平均速率的差异，故在（3.70）式及（3.71）式中的均应是与气体平均温度所对应的数密度、密度及平均速率。 （2）刚性分子的热导率，与n无关，仅与 有关。 （3.71） (3)与（3.62）式类似，（3.71）式适用于温度梯度较小，满足 条件的理想气体。 §3.6.3气体扩散系数 1、微观分析：沿z轴方向密度增加。A部密度小，B部密度大。有净物质从上到下输运，宏观上产生输运，从而引起扩散。 2、扩散系数推导 在dt、ds内，z方向输运物质质量。 ∵近平衡态的非平衡态， 扩散系数D 讨论 （2）对于刚性分子，在温度、压强一定时，气体扩散系数反比于质量的平方根。 （1） 利用 公式可将上式化为 这说明刚性分子气体的D与η、 不同，它在p一定时与T3/2成正比，在温度一定时，又与p成反比。 应当注意：η、κ、D都是用于速度梯度、温度梯度和数密度比较小的情况。其理想气体应当满足： §3.8.4 与实验结果的比较 [例3.13] 试估计标准状况下空气的黏性系数、热导率及扩散系数。 η、κ、D间关系。 在上述计算中认为空气是刚性分子，它仅有三个平动、两个转动自由度，故 上述计算结果与表3.1、3.2、表3.3中所列出的实验测得的有关数据作比较， 可见在数量级上无多大差异，但其数值有一定偏差，它主要用于估计数量级。这也说明，前面所介绍的仅是关于输运过程微观分析的初级理论，它还存在相当大局限性。 它们与n无关，即与p无关。而在一定条件下，D与n或p成反比。 P=c，η、κ、D随 加大。 理论上， η、κ∝ ，D ∝ 实验中： η、κ∝ D ∝ ∴σ与温度有关。 *§3.4.3 气体分子间相对运动速率分布 前面我们在讨论气体分子碰撞频率时，认为其它分子都不动，只有某一分子在运动。实际上所有分子都在运动。所以坐标系应取在其中某个分子质心上，以便求出气体分子按相对运动速率v12的概率分布。由（3.23）式 可知，混合理想气体分子中质量为mA的A种分子与质量为mB的B种分子间的平均相对运动速率为 ＝ (3.25) 其中为折合质量 将（3.25）式与麦克斯韦分布的平均速率　　　　　　相比较，可知平均相对运动速率与平均速率的差异仅在于分子质量的不同。只要将作相对运动的分子的折合质量替代相同温度下的麦克斯韦速率分布中的分子质量m，就可得到异种分子间相对运动速率，故 (3.26) 显然，利用（3. 25）式所求出的平均相对运动速率。用较严密的方法所导出的混合理想气体异种分子间相对运动速率分布与平均相对运动速率，其结果是完全一致的。平均相对运动速率及相对运动速率分布在混合理想气体及化学反应动力学的微观过程分析中是十分重要的。 §3.4.4　气体分子平均自由程 ①平均自由程(mean free path) 　　理想气体分子在相邻两次碰撞间所走过的平均路程。可以认为不受分子力作用，因而是自由的。以λ表示。　 ∴在t秒内受到碰撞的次数： ②平均自由程数学定义 　　任一分子的任一个自由程的长短都有偶然性，自由程的平均值是由气体的状态所唯一地确定。一个平均速率为　　的分子，它在t秒内平均走过的路程为　　　。它受到　　次碰撞，故平均两次碰撞之间的走过的距离即为平均自由程 (3.28)式表示对于同种气体，　　与n成反比，而与　　无关。 (3.29)式则表示同种气体在温度一定时，　　仅与压强成反比。 例2、估计在标准状况下，空气分子的平均自由程。 分子的平均自由程和有效直径的确定，需要后面的输运过程的实验结果 。 我们知道空气分子有效直径d　约为　　　　　　　　　　　　可见标准状况下 2.7× 10-10 3.7× 10-10 3.6× 10-10 4.6× 10-10 11.8× 10-8 6.28× 10-8 6.79× 10-8 4.19× 10-8 H2 N2 O2 CO2 d（m） λ （m） 气体 表4-1在150C，1个大气压下，几种气体的λ、 d 表 4-2在00C，不同压强下，空气的λ。 7×10-8 5× 10-5 5×10-2 5× 10-1 50 760 1 10-2 10-4 10-6 λ(m) 压强（mmHg） 例题3：今测得温度为t=15℃、压强为105Pa时氩分子和氖分子的平均自由程分别为， 问：（1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多少？ （2）t=20℃