信息与编码论第三.pptVIP

第三章：信源编码（一）离散信源无失真编码 §3.1 信源及其分类 §3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码 §3.3 离散无记忆（简单）信源的不等长编码 §3.4 最佳不等长编码 §3.1 信源及其分类 信源的概念 （直观地理解，信源就是信息的来源。但是这里必须要注意两点）： 在一个固定的时刻，信源发出的是一个随机变量。 随着时间的延续，信源发出的是一个随机过程。 （因此，一般的信源种类太多，其统计性质太复杂。怎样做工程实用的简化？） 离散信源 信源每隔一个定长时间段就发出一个随机变量；随着时间的延续，信源发出的是随机变量序列 …U-2，U-1 ，U0，U1 ，U2 ， … 其中 Uk为第k个时间段发出的随机变量； 每个Uk都是一个离散型的随机变量。 离散无记忆信源 离散无记忆信源是这样的离散信源：随机变量…、U-2、U-1、U0、U1、U2、…相互独立。 离散无记忆简单信源 离散无记忆简单信源是这样的离散无记忆信源：随机变量…、U-2、U-1、U0、U1、U2、…具有相同的概率分布。 （总结：离散无记忆简单信源就是时间离散、事件离散、各随机变量独立同分布的信源。课程学习所面对的信源将主要是离散无记忆简单信源） 一般的信源 连续信源：有时间连续的信源，也有事件连续的信源； 有记忆信源：信源在不同时刻发出的随机变量相互依赖； 有限记忆信源：在有限时间差内的信源随机变量相互依赖； 非简单信源：信源在不同时刻发出的随机变量具有不同的概率分布。 马尔可夫信源：信源随机过程是马尔可夫过程。 §3.2 离散无记忆（简单）信源的等长编码 （顺序地叙述以下的概念） （1）设有一个离散无记忆简单信源，信源发出的随机变量序列为：…U-2U-1U0U1U2…。设信源随机变量U1的事件有K个：{a1, a2, …, aK}，则L维信源随机向量(U1U2…UL)的事件有KL个： {(u1u2…uL)|其中每个分量ul跑遍{a1, a2, …, aK}}。 （2）设有一个含D个字母的字母表{b1, b2, …, bD}。需要用字母串来表示(U1U2…UL)的事件，每一个事件都要用一个字母串来表示。 这种表示方法称为D元编码； 每一个事件所对应的字母串称为一个码字。 例：离散无记忆简单信源发出的随机变量序列为：…U-2U-1U0U1U2…。其中U1的事件有3个：{晴, 云, 阴}。 (U1U2)有9个事件 {（晴晴），（晴云），（晴阴），（云晴），（云云），（云阴），（阴晴），（阴云）， （阴阴）}。 用字母表{0, 1}对(U1U2)的事件进行2元编码如下： （晴晴）→0000，（晴云）→0001，（晴阴）→0011， （云晴）→0100，（云云）→0101，（云阴）→0111， （阴晴）→1100，（阴云）→1101，（阴阴）→1111。 （3）如果限定码字的长度为N（即每个码字都是一个N维向量），则称此编码为等长编码，能够选择的不同码字的个数为DN。 （4）如果限定码字的长度为≤N（即每个码字都是一个≤N维的向量），则称此编码为不等长编码，能够选择的不同码字的个数为 D1+D2+…+DN=D(DN-1)/(D-1)。 （注意：在不等长编码中，并不能同时使用D(DN-1)/(D-1)个不同的码字。一个长度为2的字母串究竟是两个长度为1的码字相连，还是一个长度为2的码字？无法识别。在等长编码中不存在这样的识别问题 ） （本节以下将专门讨论等长编码） （5）编码速率 R=NlogD/L。 （6）无错编码 (U1U2…UL)的不同事件用不同的码字来表示。能够实现无错编码的充要条件是DN≥KL。（即编码速率R=NlogD/L≥logK） （7）有错编码 (U1U2…UL)的有些不同事件用相同的码字来表示。 （8）有错编码的译码方法与 “译码错误”概率 当使用有错编码时，必须给出译码方法（一个码字究竟翻译成哪个事件）。“译码错误”的概率定义为 pe= P{(U1U2…UL)=(u1u2…uL) | (u1u2…uL)的码字在译码时并不译为(u1u2…uL)}。 （关于编码速率的说明： 编码速率本来是编码设备的性能指标。这就是说，首先有了编码设备的编码速率R0，然后选择N和L，使得实际的编码速率NlogD/L不能超过编码设备的编码速率R0 ： R=NlogD/L≤R0。 当编码速率R比较高时，可以选择比较大的N，因此可供选择的码字比较多，因此更容易设计出能够快速识别的码，降低译码的难度。 当编码速率R比较低时，意味着使用低成本的编码设备。此时只能选择不大的N，因此更需要编码的技巧。 ） （9）在无错编码的前提下，编码的最低代价 当R≥logK时，能够实现无错编码。 当RH(U1)时，无论怎样编码都是有错编码。