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有限长单位冲激响应数字滤波器的特点: 有限长单位冲激响应（FIR）可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。 FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而FIR滤波器一定是稳定的。 只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，总能用因果系统来实现。 FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。 但是，要取得很好的衰减特性，FIR滤波器的阶次比IIR滤波器的要高。 1．I型线性相位滤波器 2．Ⅱ型线性相位滤波器 3．Ⅲ型线性相位滤波器 4．Ⅳ型线性相位滤波器 1．矩形窗 3．海明（Hamming）窗（又称改进的升余弦窗） 表7.1 几种窗函数的基本参数比较 1．高通数字滤波器的设计 2．带通数字滤波器的设计 3．带阻数字滤波器的设计 7. 3 频率抽样设计法 频率抽样法是从频域出发，把给定的理想频率响应 加以等间隔抽样，即 以低通滤波器设计为例： 设采样点数为N,截止频率为ωc , ωc 对应的样本点序号为kc ， 则 kc 的计算依据如下： 设抽样间隔为△t, 抽样频率为FC=1/ △t (Hz), 频率分辨率为 △f=1/(N △t),角频率分辨率为△ω= 2π△f =2π /(N △t) ， kc= [ωc / △ω]=[ N △t ωc /（ 2π）]，[ ]表示取整。采样间 隔缺省时为△t=1。 图7.6 滤波器单位抽样响应及其幅频响应曲线 % 得到两个滤波器； ? subplot(311); stem(b1,.);grid; subplot(312); stem(b2,.);grid; M=128; [h1,w]=freqz(b1,1,M,1); [h2,w]=freqz(b2,1,M,1); subplot(313); plot(w,abs(h1),b-,w,abs(h2),g-);grid; 当N=11时，求得 显然 ，满足对称关系。 根据序列 ，分别求得N=11,21,41时的幅频特性 由图可以看出，当N取的过小时，通频带过窄，且阻带内波纹较大，过渡带较宽，当N增大时， 与 的近似程度越来越好。但当N增大时，通带内出现了波纹，而且随着N的继续增大，这些波纹并不消失，只是最大的尖峰处越来越接近于间断点，这种现象称作吉布斯现象。 吉布斯现象的产生是由于对 突然截短的结果。 为了减少吉布斯现象，应选取旁瓣较小的窗函数。 7.2.2 各种窗函数 窗函数为 （7.28） 幅度函数为 （7.29） 主瓣宽度 ，过渡带宽 。 2．汉宁（Hanning）窗（又称升余弦窗） 窗函数为 （7.30） 幅度函数为 （7.31） 主瓣宽度 ，过渡带宽 。 窗函数为 （7.32） 幅度函数为 （7.33） 主瓣宽度 ，过渡带宽 。 4. 凯泽（Kaiser）窗 窗函数为 （7.34） 其中 为第一类变形零阶贝塞尔函数， 是一个可自由选择的参数，改变 值就可对主瓣宽度与旁瓣衰减进行选择，一般选择 。过渡带宽 。 ? 窗函数 窗谱性能指标 加窗后滤波器性能指标 旁瓣峰值 （dB） 主瓣宽度 ( ) 过渡带宽 ( ) 阻带最小衰减 （dB） 矩形窗 汉宁窗 海明窗 凯泽窗 -13 -31 -41 -57 2 4 4 ? 0.9 3.1 3.3 5 -21 -44 -53 -80 最小阻带衰减只由窗形决定，不受N的影响，而过渡带宽则随N的增加而减小。 7.2.3 其他各型FIR滤波器的设计方法 令 （7.35） 则 求得 （7.36） 令 （7.37） 则 求得 （7.38） 令 （7.39） 则 求得 （7.40） 比较式（7.36）、（7.38）、（7.40）可知，一个高通滤波器相当于用一个全通滤波器减去一个低通滤波器；一个带通滤波器相当于两个低通滤波器相减，其中一个截止频率在 ，另一个在 ；一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器加上一个高通滤波器，低通滤波器的截止频率 ，高通滤波器在 。 选取一个满意的窗函数，令 （7.41） 则 即为要设计的滤波器的单位抽样响应。 按上述方法设计的滤波器，由于满足了 的