转动动力学.doc

转动动力学 一、目的要求 1.验证刚体定轴转动的转动定理； 2.验证刚体定轴转动的角动量守恒定律 二、仪器用具 两个精密的空气轴承，电子计数器，两个钢制圆盘，铝盘，滑轮，重物等。 三、实验原理 1.转动定理 平动的物体运动规律遵守牛顿第二定律，物体所受合外力=质量（惯量）×加速度： 　 　　　　　　　　　　　（1） 做定轴转动的刚体遵守转动定理，刚体所受合外力矩=转动惯量×角加速度： 　　　　　　　　　　　　（2） 其中力矩，其中是转轴到力的作用线的垂直距离 实验中在不同的转动惯量下通过测量受重力矩作用刚体角速度的变化，从而得到刚体角加速度的大小，测出圆盘转动惯量值，验证（2）关系，从而验证刚体的转动定理。 2.角动量守恒　　 平动物体的碰撞过程，当一个质量为以速度运动的物体与一个静止的质量为的物体在同一直线上发生完全非弹性碰撞，假设该方向无外力作用，由动量守恒定律可知，两个物体碰撞后会保持同一速度运动，如图 1所示。 图 1 由动量守恒知： 　 　　　　　　（3） 在刚体作定轴转动时,如果它所受外力对轴的合外力为零（或不受外力矩作用）,则刚体对同轴的角动量保持不变。1ω＝恒量 这就是刚体定轴转动的角动量守恒定律。 在定轴转动的角碰撞中，一个转动惯量初始角速度的旋转圆盘与另一个转动惯量初始静止的圆盘发生完全非弹性角碰撞，两个圆盘都在一个无摩擦的轴承上自由旋转，角动量守恒。发生完全非弹性角碰撞后，两圆盘一起转动，共同角速度为。 如图（2）所示 　　　　　　　　　　　　　　　　 图 2　 由角动量守恒定律得： 　　　　　　　　　　（4） 具有内半径和外半径的环状圆盘的转动惯量由下式给出： 　　　　　 　　　　　（5） 上盘和下盘的转动惯量和通过测量它们的尺寸和质量，由式（5）得出。 由（4）可知： 　　　　　 　　　　（6） 实验中通过测量两个圆盘发生完全非弹性角碰撞前后角速度的比值，测量出两圆盘转动惯量值，验证（6）关系，从而验证两个角碰撞圆盘的角动量守恒。 四、实验内容 实验仪器由两个精密的空气轴承，电子计数器，两个钢制圆盘，一个铝盘，滑轮，重物等构成。圆盘可以在空气轴承形成的气垫上面近似无摩擦的飘浮。并且圆盘绕着空气轴承的旋转也几乎是没有摩擦的。圆盘的角速度可用电子计数器测量。每个圆盘的边缘有条纹状刻度。计数器记录了圆盘旋转时每秒中条纹通过的次数。这个值正比于圆盘的平均角速度。显示的数据每两秒更新一次（采集一秒，显示一秒）。 1.验证角动量守恒　 实验前利用气泡水准仪检测仪器检查水平状态，通过调节仪器的三个支脚，使仪器处于水平。 使两个圆盘均可各自独立的飘浮。将销栓插入底部圆盘阀中，底部的圆盘可以自由旋转，将“下降销栓”插入顶部圆盘的中心时，顶部的圆盘可以在底部圆盘的上方自由旋转，见图（3）。 保持底部的圆盘静止不动，旋转顶部的圆盘，在10—12秒之内（5—6次读出计数）记录顶部圆盘的角速度。拔出“下降销栓”，使顶部的圆盘降落到底部圆盘上。两个圆盘经过非弹性角碰撞后，其角速度将会趋于一致。碰撞后，迅速记录在10—12秒之内（5—6次读出计数）两圆盘一起转动的共同角速度（注意，如果在记数中顶盘突然落下，经过碰撞后第一次显示的计数才是正确的最终速度）。本实验需要对初始计数值n分别为600条纹/秒、500条纹/秒、400条纹/秒这三种情况进行重复测量。 图 3 数据记录格式： 质量M R1 R2 I Ni ωi Vf ωf 下钢盘 上刚盘 铝盘 2.验证转动定理 如图 4，我们通过研究在砝码下降过程顶盘角速度的变化，以及顶盘和底盘结合后角速度的变化，通过实验确定角加速度的大小。通过理论分析和计算得到力矩的大小，比较二者是否相等。实验过程描述如下： 将仪器放在桌子上的合适位置，使砝码可以从桌子的边缘自由下落。使仪器处于水平状态，将销栓从底部圆盘阀中取出，底部的圆盘将稳固地静止在基盘上。取掉顶盘上的“销栓”，将带线槽的小滑轮固定在顶部圆盘中心的黑色实心螺杆上。将细线完全缠绕在滑轮的狭槽中，然后绕过柱状空气轴承的凹槽连接到砝码上如图 4。这样顶盘可以在底盘的上方自由飘浮，旋转滑轮将线缠紧到狭槽上。当松开手时，砝码就会使圆盘加速，直到所有的线从滑轮上松开，然后会再次将线缠到滑轮上，砝码也会被拉回去，直到系统减速最后停止。 图 4 圆盘的角加速与所受力矩的关系用下述方法进行测量。开始时线应该完全缠到转轮上，而顶部的圆盘保持静止。释放顶部的圆盘，记录从释放砝码开始到它降落至最低的过程中记数器所显示的每一次读数。显示屏每两秒钟显示一次，在砝码落下的过程中可得到4~5次的计数。（如果砝码在最后一次的计数之前结束了它的下落运动过程，最后的一个读数应当舍弃）