利用碎形维度计算对连续影像进行压缩-影像处理实验室-国立中山大学.doc

國立中山大學應用數學研究所 碩 士 論 文 指導教授：蔣依吾 教授 利用碎形維度計算對連續影像 進行壓縮 研究生：王崇任 撰 中華民國八十八年六月 【】 序論 1 第一章 簡介 3 1.1 數位影像 3 1.2 影像壓縮 3 1.2.1無失真資料壓縮 5 1.2.2失真資料壓縮 6 1.3 彩色影像 8 1.4 連續影像 9 1.5 醫學影像 12 1.6 Delaunay三角形 15 1.7 碎形 18 1.7.1疊代函數系統 20 1.7.2 碎形影像壓縮 23 第二章 碎形維度計算方法及應用 27 2.1 Y, Cb , Cr 分量影像 27 2.2 差值影像 28 2.3 碎形維度 29 第三章 區塊切割與影像重建 35 3.1區塊切割 35 3.2 Delaunay三角形區塊 36 3.3 矩形區塊切割 41 3.4 影像重建 44 第四章 研究成果 47 第五章 結論 50 參考資料 52 序論 隨著多媒體（Multi-media）時代的來臨，影像（Image）、視訊（Video）、音訊（Audio）、語音（Speech）以及文字（Text），多樣化之表達訊息方式，廣泛地被應用在日常生活中，隨之而起的問題，就是如何克服有限儲存空間及傳輸頻寬之障礙；僅以單張數位影像為例，動輒需要數百萬位元（bit）之空間，不論要將其儲存或是透過網路傳輸至遠端，均是極大負擔，更遑論連續影像所需付出之成本了。 本篇論文中，主要研究即是針對連續影像提出一套壓縮技術，以碎形維度（Fractal dimension）為連續影像變動程度之計量標準，針對不同測試影像群（Group of Picture，GOP；33張連續影像，Claire、、 以Claire連續影像為例，首先將33張連續彩色影像，RGB轉換成分量影像，轉換之後，影像訊號能量將會集中至Y分量影像；自33張影像中，設定第17張影像為參考影像（reference frame），從第一張影像至最後一張影像均與此參考影像相減，則可以得到32張差值影像（difference image）。block）切割，區塊將分為矩形區塊與Delaunay三角形區塊。在碎形維度值較大、連續影像其灰階變動程度大之區域，切割為較精密之區塊；在碎形維度值較小、連續影像其灰階變動程度小之區域，切割為較大之區塊；因為影像訊號能量均集中至Y分量影像，分量影像只留少數訊號，所以切割區塊將會集中於Y分量影像上。JPEG標準影像；在解壓縮端，經由這三項資訊，便可將影像重建回來；以連續彩色影像為例，如Claire影像群與醫學影像群，此壓縮方法其壓縮倍率約為200至300倍，重建影像之品質約為35 dB。 第一章 簡介 1.1 數位影像 單色影像（monochrome image）或簡稱影像（image）是指一個二維之光強度函數，其中x,y表示空間座標，而在任意點(x,y)之f值正比於在該點影像之亮度或灰階〔1〕。數位影像（digital image）是影像在空間座標和亮度上均數位化後之影像。可以將數位影像當成一個矩陣，其行與列值確定了影像中之一點，而對應之矩陣元素值即為該點之灰階值。如此數位陣列之元素稱為影像元素（image elements）、picture elements）或像素（pixel）。 ，「」「」「」「」「」 1.2 影像壓縮 以圖1.1所示數位影像為例，其影像大小為，pixel）為8 bit，5125128=2百萬個位元(bit)，如此高的資料量，無 對於數位資料，常討論到之資料冗餘包括編碼上的多餘資料、影像點間的多餘資料及視覺心理學的多餘資料〔2〕；可以藉由減少，乃至於去掉這些冗餘中的一樣或者多樣，得以達到資料壓縮之目的。一張原始影像，經過取樣和量化後，將產生資料量十分驚人的數位影像。而這龐大資料量， 在影像之處理、儲存及資料傳輸上，將造成莫大困擾。影像壓縮技術，就是要用較少之資料量，來表現出同一張影像，其原理就是，移除影像中多餘資料量；而造成資料多餘的來源有三〔2〕： 編碼上的多餘資料（Coding Redundancy）： 出現機率較大的資料，用較短的碼來表示。 影像點間的多餘資料（Interpixel Redundancy）： 由於相鄰影像點之間的相關性高，所以可用已知的影像點，來推導相鄰的影像點。 視覺心理學的多餘資料（Psychovisual Redundancy）： 由於人類視覺無法明顯察覺影像細微之變化，因此，去除掉影像圖形裡一些微小的變化，並不會影響視覺效果。壓縮過之圖形，稍後在經由解壓縮之程序，將會還原成原始或近似原始之圖形。 影像壓縮技術是一個用來減少表示一張影像資訊所需要之訊號空間量（signal space）〔2-4〕，這裡所