《电动力学》第23讲§4.3电像法.ppt

上一讲复习 1、可以均匀分区的单连通区域内静电场的唯一性 可以均匀分区的区域V，即V可以分为若干个均匀区域 Vi ，每一个区域的介电常数为 εi 。设V内有给定的电荷分布 ρ（x）。电势 φ 在均匀区域 Vi 内满足泊松方程 在两区域 Vi 和 Vj 的分界上满足边值关系 上一讲复习 唯一性定理： 设单连通区域V内给定自由电荷分布，在V的边界上S上给定： （1）电势φ | s 或 （2）电势的法向导数 ?φ /?n| s ， 则V内的电场唯一确定。 也就是说，在V内存在唯一的解，它在每个均匀区域内满足泊松方程，在两均匀区域分界面上满足边值关系，并在V的边界S上满足该给定的φ或?φ /?n值。 本讲主要内容 §2.3 电像法 电像法的概念和适用条件 接地无限大平面导体板附近有一点电荷 导体球外（内）空间有一点电荷 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 由Q和镜像电荷Q‘ 激发的总电场能够满足在导体面上φ= 0 的边界条件。因此是空间中电场的正确解答。球外任一点P的电势为，式中r为由Q到P点的距离，r 为由Q到P点的距离，R为由球心O到P点的距离，θ为OP与OQ的夹角。 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 由高斯定理，收敛于球面上的电通量为 ?Q‘ ，因此，Q’等于球面上的总感应电荷，它是由于受电荷Q 的电场吸引而从接地处传至导体球上的。由|Q‘|Q，由Q发出的电场线只有一部分收敛于球面上，剩下的部分伸展至无穷远，电场如右图所示。 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 4、如上例，但导体球不接地也不带电荷，求球外电势。 解 这里给处的条件是导体球上的总电荷为零。这条件包括 （1）球面为等势面（电势待定）； （2）从球面发出的总电通量为零 。 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 由上例可知，若在球外有电荷Q而在球内放置假想电荷Q‘ ，其位置和大小如前，则球面上电势为零。若在球心再放一个假想电荷?Q’ ，则导体球所带总电荷为零 ，同时球面仍为等势面，其电势为 ?Q/4πε0 R0 。因此，条件（1）和（2）都被满足。球外任一点P的电势为 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 5、如上例，但导体球不接地而带电荷 Q0 ，求球外电势，并求电荷Q所受的力。 解 这里给处的条件是导体上的总电荷。这条件包括 （1）球面为等势面（电势待定）； （2）从球面发出的总电通量为 Q 0 。 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 由上例可知，若在球外有电荷Q而在球内放置假想电荷Q‘ ，其位置和大小如前，则球面上电势为零。若在球心再放一个假想电荷Q 0 ?Q’ ，则导体球所带总电荷为Q 0 ，同时球面仍为等势面，其电势为: （Q 0?Q）/4πε0 R0 。因此，条件（1）和（2）都被满足。球外任一点P的电势为 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 因为空间中的电场相当于点电荷Q、镜像电荷Q 和球心处的电荷Q0 ?Q 所激发的电场，因此电荷Q所受的力等于Q 和球心处的电荷Q0?Q 对它的作用力F， 式中第二项是吸引力，而且当 a → R0 时这项的数值大于第一项。由此可见，即使Q与Q 0 同号，只要Q距球面足够近，它就可能受到导体的吸引力。这是由于感应作用，虽然整个导体的总电荷是正的，但在靠近Q的球面部分可能出现负电荷。 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 6、思考题：求空心导体球内的势，aR0. 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 6、思考题：求空心导体球内的势，aR0. 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 6、思考题：求空心导体球内的势，aR0. 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 7、思考题：在接地的导体平面上有一半球凸部，半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，试用电像法求空间电势． 山东大学物理学院 宗福建 * §2.3 电像法 7、思考题：在接地的导体平面上有一半球凸部，半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，试用电像法求空间电势． 山东大学物理学院 宗福建 * 思考题 山东大学物理学院 宗福建 * 思考题 山东大学物理学院 宗福建 * 思考题 山东大学物理学院 宗福建 * 思考题 试证明：一对正负电荷组成的电荷系统，只要不是等量正负电荷，则必然存在一个球形等势能面，并给出该势能面的位置及半径。 山东大学物理学院 宗福建 * 课下作业： 第72页 第9，10，1