多孔构件应力分解.doc

南京理工大学自主科研专项计划项目 结 题 报 告 研究课题：多孔构件的三维应力分析 小组成员：严强 学号：912108180230 张弛 学号：912108180236 李金才 学号：912108180143 指导教师：杨庆平 学院：能源与动力工程 专业：热能与动力工程 项目类别：校级普通 一，项目介绍 多孔介质材料的三维应力分析 摘要 多孔介质材料目前应用十分广泛，如泡沫金属材料、蜂窝式结构材料等。由于这类材料具有重量轻、隔振、降噪、抗冲击性能好等特点，越来越受到工程人员的重视。准确分析这种材料构件的应力，对研究基体开裂及孔洞附近裂纹的增长等特性，分析其破坏机理，提供理论依据。本项目通过新型三维特殊杂交应力元，研究含有不同形状、大小的孔洞的多孔介质材料的应力分布。这种方法不仅可有效地进行此类多孔介质材料正确的三维应力及位移分析；而且效率高、收敛快。本研究可将此问题的解从目前二维扩展至三维，将孔洞的几何形状由圆形、椭圆形拓广至多种形状，而且提供较现有一般位移元、一般杂交元及各类特殊元更准确的解答。 研究意义 多孔介质材料目前应用十分广泛，如泡沫金属材料、蜂窝式结构材料等。由于这种材料具有重量轻、隔振、降噪、抗冲击性能好等特点，越来越受到工程人员的重视。由于此类材料的不均匀性，尤其当这类材料还包含多种细观孔洞时，由于它们的存在，在槽孔附近产生高的局部应力，这将影响构件的强度及破坏形式；同时，在重复载荷下，也会引起构件断裂破坏。因此，研究多孔介质材料的正确应力分布，不仅对确保其使用的安全性具有重要的意义；而且对揭示基体开裂及孔洞附近裂纹的增长等特性，分析其破坏机理，提供理论依据。 国内外研究现状分析 对此问题的研究，目前多采用有限元方法，由于大家所用的技术路线及单元不同，可分为利用一般有限元法及建立特殊有限元两类： ① 利用一般有限元方法 ·一般位移元法 Thomoson和Hancock（1984）[1]用四边形等参元，Aravas和McMeeking（1985）[2]用4结点四边形等参元研究了细观空洞的影响；Beaupre和Hayes（1985）[3]用3结点三角元对多孔骨骼进行了计算。 ·Accorsi法及其改进 Accorsi（1986）[4]利用转换应变（Transformation strain）的概念，分析非匀质材料，他建议将实际问题分为两个：i. 由于匀质基体相构成的匀质问题；ii. 由实际问题与匀质问题之差构成的偏差问题。两个问题分别利用位移元及Galerkin法进行了求解。Accorsi及Chamarajanagar（1988，1991）[4, 5]用此法对具有不同体分比的圆孔或不同方位椭圆孔的矩形薄板承受集中载荷进行了分析。 ·Voronoi Cell单元法（VCFEM） 首先，这里涉及到网格划分问题。基于一个域的狄里克雷棋盘布置，产生一系列凸的Voronoi多边形（亦称Dirichlet Cells）所组成的网格。此多边形即形成Voronoi单元。此方法仍采用一般假设位移法，但位移函数需用特殊的插值法，传统的插值方法并不适用多于4边的多边形单元。Huang等人（2003-2010）[6-8]用此方法分析蜂窝结构及含大量空洞的泡沫材料。 ·一般杂交应力元法 Ghosh和Mukhopadhyay（1993）[9]，Ghosh和Mallett（1994）[10]用杂交应力元，计算了随机分布多类夹杂物非匀质材料的应力分布。Ghosh及Mukhopadhyay（1991）[11]根据Voronoi Cell网格生成方法，得到每个多边形包含一个细观夹杂物的单元；同时仍采用Accorsi分解为两个问题的方法计算，但对匀质问题（即基体相），利用了杂交应力模式I求解，而对偏差问题仍采用转换应变法。他们对随机分布圆形增强相（大小不同）的非匀质材料做成的悬臂梁及齿轮承受弯曲时的应力进行了计算。 ② 建立特殊有限元 ·Zhang及Katsube（1995）[12]提出应用特殊杂交应力元，分析具有随机分布增强相的非匀质材料。他们也采用Voronoi单元，同样，也仅限定讨论二维问题。 但是，他们建议将二维Voronoi单元分解为两个边值问题：i. 将内部夹杂物移去只剩基体域，成为外边界位移给定的边值问题；ii. 夹杂物域成为边界力给定的边值问题。同时，利用了杂交应力模式II建立的特殊元进行求解。当增强相为圆形时，他们通过复变函数求得基体及增强相的应力场，并分析了具有4个圆形刚性夹杂物及具有一个圆形夹杂物问题，同时，还对具有随机夹杂物Ti