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北师九年级 综合测试江苏许开成A卷（时间100分钟，满分100分） 一、填空题（每题2分，计20分）． 1．若等腰三角形的顶角是500，则它的一个底角等于__________________． 2．请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程 ． 3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3．已知AB＝3cm，则BC＝ cm． 4．已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是___________． 5．在Rt△ABC中．∠C＝90°，AB＝10．AC＝6．那么BC=__________． 6．顺次连结矩形各边中点所构成的四边形一定是 ． 7．小明的身高是1．6m，他的影长是2m．同一时刻古塔的影长是18m，则古塔的高是 m． 8．完成下列配方过程：＝ ＝． 9．某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式____________． 10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为__________． 二、选择题（每题3分，计24分）． 11．一元二次方程的解是 ( )A．x = 2 B．x =－2 C．x1 = 2 ，x2 = －2 D．x1= ，x2 = 12．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）A．(1+x)2=2 B．(1+x)2=4 C．1+2x=2 D．(1+x)+2(1+x)=4 13．下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ） 14．下列说法中正确的是（ ）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．有两边平行的四边形是梯形 15．如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定 16．如图，在ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DEAB，交AC于点E，DFAC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）A．5 B．10 C．15 D．20 17．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得．每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么买100元商品的中奖概率是（ ）A． B． C． D．18．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升）与 工作时间 t（小时）的函数关系用图像可表示为（ ） 三、解答题（共56分）． 19．（6分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于B（4，n），求k，n的值． 20．（6分）某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）． 21．（6分）如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE． 22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F． （1）求证：BE＝ DF； （2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相 等，指出E点的位置，并说明理由． 23．（6分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：