六年级下数学思维训练教程（尖子生）.docVIP

六年级下期 第一讲　　图形题 例1　一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。其中A、B、C、D、E的面积分别是A＝160，B＝172，C＝215，D＝240，E＝300(单位：㎝2)。原来大长方形的面积是多少平方厘米？(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题) 解：给大长方形宽上的四个点标上字母（右上图），＝＝＝, ＝＝＝，所以MN∶NP∶PQ＝4∶5∶6。设MN、NP、PQ分别为4a、5b、6c，那么原长方形的长＝＋＋＝(＋＋)＝。所以原长方形的面积是×(4＋5＋6)a＝1995(㎝2)。 例2　如图，阴影部分小正六角星形的面积是16㎝2。问：大正六角形的面积是多少平方厘米？(第五届“华杯赛”决赛题) 解：小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形，每个小正三角形的面积是16÷12＝1(㎝2)。围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了6个小等边三角形，每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积，所以正六边形的面积是16＋1×6＝24(㎝2)，而大正六角星形面积等于正六边形面积的2倍，是24×2＝48(㎝2)。 例3　如左下图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题) 　　　　　　　　　　　D D 　　　　　　　　　　A A C C B B E F E F 解：连结CD、AE、BF如右上图，那么△ACD＝△ABC＝1，△ADE＝△ABE＝2，△CDF＝△CBF＝3，△BEF＝6，所以，△DEF＝1×2＋2×2＋3×2＋6＝18。 例4　如图，长方形的面积为35㎝2，左下方直角三角形的面积为5㎝2，右上方直角三角形的面积为7㎝2，那么中间的三角形(阴影部分)的面积是　　　　平方厘米。(1996年全国奥赛初赛题) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7 　　　　　　　　　　　　　　　5 解：设长方形的长为a、宽为b。左下方直角三角形的底是a的＝，右上方直角三角形的高是b的＝，于是，右下方直角三角形的底是a的1－＝，高是b的1－＝，面积是×(a×b)＝ab＝×35＝7.5(㎝2)，所以，阴影部分的面积是35－(7＋5＋7.5)＝15.5(㎝2)。 练　习　一 1．一个长方形(左下图)被两条直线分为四个长方形，其中三个的面积分别是20、25、30(单位：㎝2)。问：另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少平方厘米？(第一届“华杯赛”复赛题) 　　　　　　　　 25　　　 20 　　　　　　　　　　　　 30 2．图中，BE＝BC，CD＝AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC的 几分之几？(北京市第八届“迎春杯”数学竞赛题) A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D B　　 E　　　　　C 3．图中,直线DF与平行四边形ABCD的BC边交于E点,与直线AB的延长线交于F点。已知AB＝28㎝，EG等于7㎝,那么 　　D　　　　C 三角形CEF的面积是多少平方厘米？(南京市小学 E 数学竞赛题) A　　　　B　　G　　　　F 4．如图，长方形的广告牌长为10m，宽为8m，A、B、C、D点分别在四 条边上，并且C比A低5m，D在B左边2m，四边　　　　　　　　D 形ABCD的面积是多少平方米？(南京市小学数学　　　　　　　　　 　A 竞赛题) 　　 C