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八年级数学竞赛讲座 实数 一、知识要点： 1、实数的分类； 2、实数与数轴上的点的对应关系；平方根、立方根的存在性； 3、实数的运算； 4、实数a的的非负性； 5、二次根式的有关性质； 二、典型例题： 1、计算下列各题： （1） （2） 1999个9 1999个9 （3） （4）已知，求 （5）设a、b、c为实数，若，求 的值； （6）设的整数部分为x，小数部分为y，试求的值； （7）求满足条件的自然数a，x，y。 （8）在实数范围内，设 ，求x的个位数字； 2、设是无理数，a、b是有理数，b≠0，试证：是无理数； 3、求方程|x+1|－|x－2|=|2x－1|的实数解； 4、比较大小： （1）与 （2）与 5、已知实数x与y，使得四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x，y）。 6、若、b、c、d都是有理数，x是无理数， 求证：（1）bc=ad时，y是有理数；（2）当bc≠ad，y是无理数； 7、已知三个数89，12，3进行如下运算：取其中任意两个数求其和再除以，同时求其差再除以，试问：能否经过若干次上述运算，得到三个数90，14，10？证明你的结论。 8、，求x的个位数字； 9、化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 10、（1）已知，求的值？ （2）设，求； （3）已知，求a的值； （4）已知，求； （5）已知：，求证：； 作业题： 1、化简：（1） （2） （3）当时，求的值； （4）已知，化简； （5）已知，求的值； 2、设a、b、c是两两不等的有理数，试判断：是无理数，还是有理数？ 3、计算：； 4、求与最接近的整数？ 谭老师数学教育园地 电话 QQ：846274582 欢迎大家一起交流