08-15江苏高考矩阵和参数方程介绍.doc

2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编 1.（江苏2008年附加10分）在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．（江苏2009年附加10分）求矩阵的逆矩阵.（江苏2010年附加10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。（江苏2011年附加10分）已知矩阵，向量．求向量，使得．（2012年江苏省附加10分）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值． （201年江苏省附加10分）已知矩阵，求矩阵．（201年江苏省附加10分），，向量，为实数，若，求的值． 8.（201年江苏省附加10分），向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值。 1.（江苏2008年附加10分）【答案】解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点 则有 ，即，所以 又因为点在椭圆上，故，从而 所以，曲线的方程是 。 【考点】圆的标准方程，矩阵变换的性质。 【分析】由题意先设椭圆上任意一点，根据矩阵与变换的公式求出对应的点，得到两点的关系式，再由点在椭圆上代入化简。（江苏2009年附加10分）【答案】解：设矩阵A的逆矩阵为则 即∴。解得：。 ∴A的逆矩阵为。 【考点】逆矩阵的求法。 【分析】设出逆矩阵，根据逆矩阵的定义计算即可。（江苏2010年附加10分）【答案】解：由题设得 由，可知A1（0，0）、B1（0，－2）、C1（，－2）。 计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，则由题设知：。 所以k的值为2或－2。 【考点】图形在矩阵对应的变换下的变化特点。 【分析】由题设得，根据矩阵的运算法则进行求解。（江苏2011年附加10分）【答案】解：设，∵ =， ∴由得,，∴，解得。∴。 【考点】矩阵的运算法则。 【分析】设向量，由，利用矩阵的运算法则，用待定系数法可得 和 的值，从而求得向量。（2012年江苏省附加10分）【答案】解：∵，∴。 ∵，∴。 ∴矩阵的特征多项式为。 令，解得矩阵的特征值。 【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。 【解析】由矩阵的逆矩阵，根据定义可求出矩阵，从而求出矩阵的特征值。 （201年江苏省附加10分），，由得解得 1.（江苏2008年附加10分）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．（江苏2009年附加10分）已知曲线C的参数方程为（为参数，）. 求曲线C的普通方程。（江苏2010年附加10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值。（江苏2011年附加10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程．（2012年江苏省附加10分）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．（201年江苏省附加10分）在坐标中，的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。试求直线和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。 7.（201年江苏省附加10分）(t为参数)，直线l与抛物线交于两点，求线段AB的长． 8.（201年江苏省附加10分），求圆C的半径. 1.（江苏2008年附加10分） 【答案】解：∵椭圆的参数方程为 ∴可设动点的坐标为，其中. ∴ ∴当时，取最大值2。【考点】椭圆的参数方程 【分析】先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求。 （江苏2009年附加10分） 【答案】解：∵∴。 ∴曲线C的普通方程为：。 【考点】参数方程和普通方程。 【分析】将平方即可得到，再将化为，从而消去参数，得到曲线C的普通方程。（江苏2010年附加10分） 【答案】解：∵，∴。∴圆的普通方程为：，即。 直线的普通方程为：， 又∵圆与直线相切，∴解得：，或。 【考点】曲线的极坐标方程化成普通方程。 【分析】在极坐标系中，已知圆与直线相切，由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再根据圆心到直线的距离等于半径计算出值。 4.（江苏2011年附加10分） 【答案】解：由题意知，椭圆的长半轴长为，短半轴长，∴。 ∴右焦点为。 将已知直线的参数方程化为普通方程得，∴所求的直线的斜率为。 ∴所求的方程为即。 【考点】椭圆及直线的参数方程。 【分析】把椭圆的参数方程化为普通方程，求出