量子物理1b讲义.ppt

* 第一章 量子概念的建立 ——波粒二象性（之二） §5 实物粒子的波动性 §6 概率波和概率幅 §7 不确定关系 §5 粒子的波动性 一.德布罗意假设（1924） L.V. de Broglie （法，1892-1986） 德布罗意根据自然界的对称性提出： 既然光具有波粒二象性 实物粒子也应具有波粒二象性 即实物粒子具有波动性 他在1924年底向巴黎大学提交 博士论文“量子理论的研究”， 论文中指出： ─德布罗意波长（de Broglie wavelength） 与粒子相联系的波称为物质波 或德布罗意波， 一个能量为E、动量为 p 的实物粒子同时 具有波动性， 关系与光子一样： 它的波长?、频率? 和 E、p的 爱因斯坦 ─ 德布罗意关系式 他用物质波的概念解释了粒子领域中令人困惑的轨道量子化条件（半经典）。 λ r （轨道角动量量子化条件） 稳定轨道（保留轨道概念） 应满足 朗之万把德布罗意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯坦评价： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可还真能站住脚呢” 由于爱因斯坦的推荐，物质波的理论受到重视。 在论文答辩会上，佩林问： “这种波怎样用实验耒证实呢？” 德布罗意答道： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。” ◆电子的波长有多长？ 低电压U下加速电子,有 。 取U=100伏 属x射线波段 ∴可用晶体观察电子（波）的衍射。 二．波动性的实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验(汤姆逊1927) 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 （约恩逊1961） 电子在晶体表面的散射实验（戴维孙和革末） ▲ 戴维逊(Davisson)革末(Germer)实验(1927) G Ni 片 （单晶） 抽真空 U I 当 2dsin? = k? ， k = 1，2，3?时 电子通过 晶体的衍射 应得电流强度的极大 当 ，2C, 3C…时，可观察到I的极大。 C C C I 一定 ▲ 汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927） 衍射图（同X射线） 1929年德布罗意获诺贝尔物理奖； 1937年戴维逊、汤姆逊共获诺贝尔物理奖。 原理图 ▲ 约恩逊（Jonsson）实验（1961） 电子的单、双、三、四缝衍射实验： 质子、中子、原子、分子…也有波动性。 单 缝 双 缝 三 缝 四 缝 波动性的应用：电子波长可见光波长， 制作电子显微镜可大大提高仪器分辨率 ◆ h极小? 宏观物体的波长非常小，如 h是划分量子物理和经典物理的自然尺度 如果h→0，量子物理→经典物理 物体 质量（kg） 速度（m/s） 波长（m） 子弹 小球 尘埃 花粉 微尘 1.0×10-2 5.0 × 102 1.0 × 10-3 1.0 1.0 × 10-9 1.0 × 101 1.0 × 10-13 1.0 1.0 × 10-15 1.0 × 10-2 1.3 × 10-34 6.6 × 10-31 6.6 × 10-26 6.6 × 10-21 6.6 × 10-17 ∴宏观物体不能表现出波动性，只表现出粒子性 §6 . 概率波与概率幅 一.物质波—— 概率波 怎样理解物质波（德布罗意波）? 薛定谔： 而电子是稳定的。 波是基本的， 但波包要扩散， 德布罗意： 物质波是引导粒子运动的“导波”。 ——本质是什么，不明确。 电子是“波包”。 另一种理解： 粒子是基本的， 是大量电子相互作用形成的。 电子的物质波 —— 被以下实验否定 一个一个电子依次入射双缝的衍射实验： 7个电子 100个电子 3000 20000 70000 ◆电子逐个通过——排除了电子间的相互作用; ◆衍射屏上一个个亮点（看似散乱） ——电子的粒子性； ◆大量亮点（电子）的分布形成衍射图样 （有规律） ——波动性。 波动性不是相互作用的结果，是一个个 电子本身具有的特性！ 子在空间的概率分布的“概率波”。 德布罗意波并不像经典 波那样是代表实在物理量的波动， 而是体现粒 玻恩的统计解释： 单个电子的波动性本质？ 二.波函数及其统计解释 1. 波函数（wave function） 物质波的波函数（复函数）： 2. 波函数的统计意义 一维 三维 物质波是“概率波”， 的概率波特征？