第三章流体流动的基本方程资料.pptVIP

四、总流伯努利方程 不可压缩黏性流体定常管流能量方程： §3.10 能量方程 任取两个横截面和管壁与流体的交界面构成控制体。 能量方程既然适合于一维流动，也应适合于管流内各微元流管，即 不可压缩黏性流体的总流伯努利方程。 有机械功输入或输出的总流伯努利方程 （用于不可压缩流体稳定流动）。 动能修正系数一般工程计算取1，且表示平均速度的角标a也常略去。 §3.10 能量方程 例：小型风机如图所示，空气密度为1.23kg/m3，空气流量为0.1kg/min，风机入口的管径为60mm，流动为层流，速度呈旋转抛物面型，动能修正系数α1=2，风机出口的管径为30mm，流动为湍流，动能修正系数α2=1.08。如果流过风机后压强升高0.1kPa，风机的有效功率为0.14W，试计算管道损失（1）按均匀速度分布计算；（2）按实际速度分布计算。 解：取控制体如图虚线所示。由于流动过程中压强的变化相对大气压来说很小，故密度的变化可以忽略。对控制体应用有机械功输入的总流伯努利方程式，对于气体，因密度较小，位能的变化可以忽略，于是得 式中 §3.10 能量方程 （1）设速度分布是均匀的，即α1= α2=1，则 （2）按实际速度分布，即α1= 2，α2=1.08，则 从两种方法的计算结果比较可知，取动能修正系数为1引起的误差不大。 * §3.8 伯努利方程及其应用 一、理想流体一维定常流动的运动微分方程 质量力只有重力的理想流体一维定常流动的运动微分方程。 面积 上游截面 下游截面 侧面 压强 压力在流动方向投影 重力在流动方向上的投影： 流速 动量 流动方向运用动量方程 §3.8 伯努利方程及其应用 一、理想流体一维定常流动的运动微分方程 质量力只有重力的理想流体一维定常流动的运动微分方程。 略去高阶无穷小量，简化为： 上式为质量力只有重力的理想流体一维定常流动的运动微分方程，通常称为一维运动的欧拉运动微分方程。 意义：表达了沿任意一根流线，流体质点的压强、速度和位移之间的微分关系。 §3.8 伯努利方程及其应用 例：设有一无黏性不可压缩流体绕圆球定常流动，如下图所示。AB是一条水平流线。A点在离圆球的无穷远处，速度为v0，B点在圆球的前驻点，速度为零。圆球的半径为a，已知在这条流线上速度的变化规律为 ，求在这一流线上从A至B压强的变化规律。 解：由题意，流动为理想流体定常流动，而且沿水平流线dz=0，由欧拉运动微分方程可得 由已知的速度与x的关系求出 于是 这就是沿着流线AB的压强梯度，图(b)中绘出了这一函数关系（当x=-1.205a时压强梯度最大 ）。 对压强梯度积分，并取x=-∞时p=0(表压)，得压强沿x方向的分布为 图(c)绘出了这一函数关系。在B点，即x=-a处，速度为零，压强最大（ ）。 §3.8 伯努利方程及其应用 二、伯努利方程 将欧拉运动微分方程沿流线积分，得 对于不可压缩流体ρ=常数，上式可简化为 用g除上式，得 伯努利方程 §3.8 伯努利方程及其应用 二、伯努利方程（续） 物理意义： 应用范围： 不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。 (1) 不可压缩理想流体在重力场中的定常流动； (2) 同一条流线上的不同的点；沿不同的流线 时，积分常数的值一般不相同。 §3.8 伯努利方程及其应用 二、伯努利方程（续） 速度水头 位置水头 压强水头 总水头 不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。 b c 1 a a 2 c b H 总水头线 静水头线 基准线 几何意义： §3.8 伯努利方程及其应用 三、伯努利方程的应用 原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中的A端距离水面H0。 1. 皮托管 B A h H0 由B至A建立伯努利方程 A点速度为零，为水流中的驻点。驻点的压强称为滞止压强或总压。 §3.8 伯努利方程及其应用 三、伯努利方程的应用（续） 动压管： 1. 皮托管（续） 静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速。 流动流体中任何一点的总压都等于它的静压和动压之和。 §3.8 伯努利方程及其应用 三、伯努利方程的应用（续） 2. 文丘里管 原理：文丘里管由收缩段、喉部和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。 h 1 2 △z 1 2 h 由1至2建立伯努利方程 流速： 体积流量： 三、伯努利方程的应用（续） 3. 小孔出流 特例：虹吸管 §3.8 伯努利方程及其应用