第12讲最优预报和自适应预报规范.ppt

A. 随机系统的仿真计算方法(10/17) 仿真示例: 模型: 最优预报中所介绍的例1 系统方程 (1-0.9z-1)y(k)=0.5u(k-2)+(1+0.7z-1)w(k) 输入信号u(k),分别采用 阶跃信号 周期方波信号 伪随机序列 白噪声 A. 随机系统的仿真计算方法(11/17) 白化后的噪声信号w(k) 均值 E{w(k)}=0 方差 E{w2(k)}=?2. 参数?可用于控制噪声信号的能量/噪信比. 预报要求: 试分别对j=1和j=2这2种情形,进行输出y(k)的最优预报,并进行对预报结果进行统计分析. A. 随机系统的仿真计算方法(12/17) 仿真结果 表1 计算机仿真结果(3种输入序列u(k)下) 预测误差方差 理论值 仿真1 仿真2 仿真3 预报长度j=1 1 1.0005 0.9987 1.0002 预报长度j=2 3.56 3.4743 3.6550 3.6316 A. 随机系统的仿真计算方法(13/17) 最优预报及预报误差如下图所示 预报步长j=1时的最优预报结果(输入为正弦信号) 最优预报误差 输出最优预报 系统输出 A. 随机系统的仿真计算方法(14/17) 预报步长j=1时的最优预报结果(输入为4个正弦信号叠加) 最优预报误差 输出最优预报 系统输出 B. 最优预报的讨论(4/17) 由于Fj+1与Fj分别为阶次为j与j-1的z-1的多项式,即 其中fj,i为多项式Fj的系数 故 fj+1,i=fj,i, i=1,…j-1 因此,若记 fj+1,i=fj,i =fi, i=1,…j-1 则有 Fj+1(z-1)=Fj(z-1)+fjz-j=1+f1z-1+…+ fj-1z-j+1+fjz-j B. 最优预报的讨论(5/17) (2) 基于结论(1),有如下j+1步与j步最优预报误差 ?~?(k+j/k-1)=Fj+1w(k+j) =w(k+j)+f1w(k+j-1)+...+fj-1w(k+1)+fjw(k) ?~?(k+j/k)=Fjw(k+j) =w(k+j)+f1w(k+j-1)+...+fj-1w(k+1) 因此有 ?~?(k+j/k-1)=?~?(k+j/k)+fjw(k) (3) 基于结论(2),结论(3)显然成立. ? C. 算例(1/17) C. 算例 下面讨论一个最优预报的算例. 例1 设被控系统的方程为 (1-0.9z-1)y(k)=0.5u(k-2)+(1+0.7z-1)w(k) (21) 其中E{w2(k)}=?2.试分别求在P(z-1)=1时,j=1和j=2的输出最优预报、最优预报误差和最优预报误差的方差. 解 对本系统 A(z-1)=1-0.9z-1 B(z-1)=0.5 C(z-1)=1+0.7z-1 P(z-1)=1 na=1, nb=0, nc=1, np=0, d=2 C. 算例(2/17) (1) 当j=1时,由(12)和(13)有, 由(11)式所示的恒等式有 (1+0.7z-1)=(1-0.9z-1)+z-1g0 即g0=1.6. C. 算例(3/17) 由此得系统的1步最优预报和最优预报误差的方差分别为 J=E{[y~?(k+1/k)]2}=E{[Fw(k+1)]2}=?2 由上述预报式,可得在线预报时的递推计算式 y?(k+1/k)=Gy(k)+BFu(k+j-d)+[1-C]y?(k+1/k) =1.6y(k)+0.5u(k-1)-0.7y?(k/k-1) C. 算例(4/17) (2) 当j=2时,有 由(11)的恒等式有 (1+0.7z-1)=(1+f1z-1)(1-0.9z-1)+z-2g0 令上式的两面的z-1的同幂次的项的系数相等,可得 f1=1.6, g0=1.44 C. 算例(5/17) 由此得系统的最优预报和最优预报误差的方差分别为 J=E{[y~?(k+2/k)]2} =E{[(1+1.6z-1)w(k+2)]2} =(1+1.62)?2=3.56?2 (23) 由上述预报式,可得在线预报时的递推计算式 y?(k+2/k)=Gy(k)+BFu(k+j-d)+[1-C]y?(k+2/k) =1.44y(k) +0.5u(k)+0.8u(k-1)-0.7y?(k+1/k-1) C. 算例(6/17) 由1步与2步最优预报误差方差分别为?2与3.56?2可知,该算例也验证了前面的结论. 预报时限越长,预报误差越大. 2 自适应预报(1/