西安交大计算机组成原理—习题解答(第六章).pdfVIP

计算机组成原理 第六章 数据表示与运算 习题与解答 Copyright ?2012 Computer Organization Group. All rights reserved. 第六章 6.1 ? 6.1 将十进制数127.125和25/32转换成二进制数，然后再 转换成八进制和十六进制数。 ? 解：此题可采用简便方法转换如下： 127.125=128-1+0.125 =27-1+2?3 =(1111111.001)2 7位 3位 =(001，111，111 . 001)2 = (177.1)8 以小数点为起点，向左、向右三位一组分组，然后 用八进制缩写。 =(0111，1111 . 0010)2 = (7F.2)16 以小数点为起点，向左、向右四位一组分组，小数 末位补零凑足四位，然后用十六进制缩写。 Copyright ?2012 Computer Organization Group. All rights reserved. 第六章 6.1 ? 25/32 = 25×2-5 = (11001×0.00001)2 = (0.11001)2 5位 5位 =(0 .110，010)2 = (0.62)8 —— 转换方法同上。 =(0 .1100，1000)2 = (0.C8)16 —— 转换方法同上。 ? 评注：数制转换的基本方法已在前导课程《数字逻辑》 中进行过充分讨论，在《组成》中要求熟练应用，因此 ，方法上就应更灵活、简便、快速，技巧性更高，更具 变通性。这类方法基本建立在数的按权展开多项式的基 础上。 Copyright ?2012 Computer Organization Group. All rights reserved. 第六章 6.2 ? 6.2 把下列各数转换为十进制数。 ⑴ (101.100 11)2； ⑵ (1 101 000 110.101 01)2 ⑶ (1702.32)8； ⑷ (247.63)8 ⑸ (F5B.48)16； ⑹ (AD.4)16 ? 解： ⑴ 5.59375； ⑶ 962.40625； ⑸ 3931.28125； ⑵ 838.65625 ⑷ 167.796875 ⑹ 173.25 Copyright ?2012 Computer Organization Group. All rights reserved. 第六章 6.3 m ? 6.3 设某十进制数S， 在八进制中写成 S∑= i=0 Li×8i ， n 在二进制中写成 S = ∑ j=0 Kj×2j。若令： n = 3m +2， 试证： (L0)8 =(K2 K1 K0)2 (L1)8 =(K5 K4 K3)2 ┆ (Lm)8 =(Kn Kn-1 Kn-2)2 ? 评注：此题从理论上推导了二、八进制间的转换关系，用 同样方法可推导二、十六进制间的转换关系。 Copyright ?2012 Computer Organization Group. All rights reserved. 第六章 6.3 ? 证：思路：先将(S)2按权展开，然后整理成位权为8的形式，既得(S)8 。 (S)2 =Kn×2n +Kn-1×2n -1 + … +Kj×2j + … +K2×22 +K1×21 +K0×20 将n = 3m +2代入2的幂得： (S)2 =Kn×23m+2 +Kn-1×23m+1 +Kn-2×23m + … +Kj×23i+2 +Kj-1×23i+1 + Kj-2×23i + … +K2 ×22 +K1×21 +K0×20 = (Kn×22 +Kn-1×21 +Kn-2)×23m + … +(Kj×22 +Kj-1×21 +Kj-2)×23i + … +(K5×22 +K4×21 +K3)×23×1 +(K2×22 +K1×21 +K0)×23×0 =(KnKn-1Kn-2)×8m + … +(KjKj-1Kj-2)×8i + … +(K5 K4 K3)×81 +(K2 K1 K0)×80 = (S)8 故 (L0)8 = (K2 K1 K0)2 (L1)8 = (K5 K4 K3)2 ┆ (Lm)8 = (Kn Kn-1 Kn-2)2 证毕。 Copyright ?2012 Computer Organization Group. All rights reserved. 第六章 6.4 ? 6.4 用八位二进制数（含1位符号）表示下列各数的原码 、反码、补码、移码。如果是小数，小数点在符号位之 后；如果是整数，小数点在LSB之后。 ⑴ -35/64； ⑵ 23/128； ⑶ -127； ⑷ 用小数表示-1；⑸ 用整数表示-1 ? 解：根据各种机器码与真值关系的远近程度，可按下述 顺序及简易规则进行转换：