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第4章4-1 相距为的金属导轨处在的匀强磁场中，方向如题4-1图所示，金属棒分别以和的速度沿导轨滑动，求回路中的感应电动势。解：。4-2 一个电荷以恒定速度沿半径为的圆形平面的轴线向此平面移动，当两者相距为时，求通过的位移电流。 解：由电场高斯定理，得,。4-3 假设电场强度按变化，计算当时，下列各种媒质中的传导电流密度和位移电流密度幅值之比。铜：蒸馏水：；聚苯乙烯：。解:，，；同理，得；同理，得。4-4 设自由空间无源区的电场强度为，，为常数，利用麦克斯韦方程组中的两个旋度方程，求出式中的表达式。解：。。4-5 已知空气媒质的无源区中，电场强度，，，其中为常数，求相应的位移电流密度和磁场强度表达式。解：。4-6 证明麦克斯韦方程组包含了电荷守恒定律。解：由麦克斯韦方程，得，对上式两边求散度，因为，所以。又因为，所以，即电荷守恒定律成立。4-7 长度，内径，外径的同轴电容器中有的电介质，外加电压为，确定位移电流，并与传导电流相比较(忽略边缘效应)。解： ，，，。4-8 已知天线所发射的球面电磁波的电场及磁场分别为，，求天线的发射功率。解：，。4-9 在自由空间中，已知电场强度的表达式为，试求玻印廷矢量、平均功率流密度矢量、单位体积内的瞬时电磁能量以及其一个周期内的平均值。解：，，，，4-10 已知在空气中的电场强度为，试求相应的磁场强度和常数。解：，，，，。4-11 如题图所示，已知为区域，，；为I区域，。假设分界面上下不存在面电流，求I区域的磁场强度。解：，，。4-12 将下列矢量的瞬时值形式表示成复数形式，复数形式表示成瞬时值形式：；；；。解：；；；。4-13 已知自由空间中的电磁波的电场强度为，该电磁波是否属于均匀平面波，传播方向如何；求波的频率、波长、相称速度、相速度；求磁场强度矢量的瞬时值表达式。解：；；，。4-14 已知理想介质中平面电磁波的电场表达式为，设，求；磁感应强度的瞬时值表达式。解：，，4-15 假设真空中有一均匀平面电磁波的电场强度瞬时值表达式为，其中，，，求对应的磁场强度矢量和功率流密度矢量的时间平均值。解：。，。4-16 在自由空间中，已知均匀平面电磁波强度为，求此波的频率、波长、波速和相位移常数；电场的分量和分量的初相位。解：。，。4-17 理想介质中有一均匀平面电磁波沿方向传播，其频率，当时，在处电场强度振幅。求当时，在处的电场强度矢量、磁场强度矢量和坡印廷矢量。解：，，当时，在处，，。4-18 在自由空间中电磁波电场强度为，则该电磁波通过半径为的圆平面的总平均功率为多少？解：，，，，。4-19 在真空中，均匀平面电磁波的磁场强度矢量为，求：波的传播方向、波长和频率；常数A；电场强度矢量；坡印廷矢量的时间平均值。解：,，；由，得；，。4-20 已知铝的，，求当频率，铝的穿透深度，并求出传播常数和波速。解：，，=，。4-21 通常认为电磁波经过个趋肤深度后，已衰减为零，若要用厚度为5个趋肤深度的铜皮去包裹放有电子设备的仪器室，才能达到屏蔽要求，问当要求屏蔽的频率是时，铜皮的厚度至少是多少？解：，。4-22 设某一导电媒质，求当频率为的广播信号通过这一导电媒质时的衰减常数和相称常数。解：。4-23 判断下列各平面电磁波的极化方式，并指出其旋向：；；；；。解：，，，传播方向为，四象限直线极化；，，传播方向为，左旋圆极化；，传播方向为，左旋椭圆极化；，，，传播方向为，左旋椭圆极化；，四象限直线极化。4-24 求证：椭圆极化波分解为两个不等幅的旋向相反的圆极化波。证明：由极化波的的公式，得，，，假设可分解为两个不等幅的旋向相反的园极化波，，，由上面，得，，因此，有，解这个方程组，得，，由上面可得椭圆极化波可以分解成为两个如下的不等幅旋向相反的圆极化波：，，故命题得到证明。4-25 已知平面电磁波的电场强度为，试判断该电磁波是否为横电波，并确定其传播方向和极化状态。解：传播方向为，电场方向为，，因此电磁波为横电波。，，右旋椭圆极化。4-26 线极化均匀平面电磁波在空气中的波长是，当它沿方向进入海水中垂直向下传播是，已知水面下处，求海水中任一点，的瞬时值表达式及相速度和波长。已知海水：，，。解： ，。4-27 设电场为的均匀平面电磁波从空气垂直投射到理想导体表面，求：反射波的极化状态：导体表面的面电流密度。解：，，左旋椭圆极化；，。4-28 均匀平面波的入射波电磁场强度为。由空气垂直入射到处的理想介质分界面上，试求：空气中的合成波电场；理想介质中的透射波磁场。解：，，，，。，。4-29 设分界面处入射波、反射波和透射波的平均功率密度分别为，和，定义垂直入射时的功率反射系数和功率透射系数分别为，，证明：。解：，，，由上面，得，，，，。4-30 如习题4-30图所示，在真空中，均匀平面电磁波垂直穿过厚度为的铜板，